第9讲 图形运动综合

⑴如图，四边形$ABCD$中，点$M$，$N$分别在$AB$，$BC$上，将$△BMN$沿$MN$翻折，得$△FMN$，若$MF\parallel AD$，$FN\parallel DC$，则$\angle B=$________．

⑴将五边形纸片$ABCDE$按如图方式折叠，折痕为$AF$，点$E$、$D$分别落在$E\text{'}$、$D\text{'}$，已知$\angle AFC=76°$，则$\angle CFD\text{'}=$_________．

（1）如下图，把$△ABC$绕着点$A$逆时针旋转$35°$，得到$△AB\text{'}C\text{'}$，$AC$交$B\text{'}C\text{'}$于点$D$，若$\angle C\text{'}DC=60°$，则$\angle C=$ .

（2）如下图，将$△ABC$绕点$A$逆时针旋转$30°$得到$△AB\text{'}C\text{'}$，且$B\text{'}$恰好落在边$BC$上，已知$\angle BAC=70°$，则$\angle C\text{'}=$ .

（3）如下图，已知直角三角形$ABC$中，$\angle C=90°$，将$\Delta ABC$绕点$A$旋转至$\Delta ADE$，

使点$C$的对应点$D$恰好落在边$AB$上，$E$为点$B$的对应点，设$\angle BAC=\alpha$，

则$\angle BED=$ .（用含$\alpha$的代数式表示）

⑴如图, 在$△ABC$中, $\angle A=30°$, $E$是边$AC$上的一点 , 现将$△ABE$沿$BE$翻折, 翻折后的$△ABE$的$AB$边交$AC$于点$D$, 又将$△BCD$沿着$BD$翻折, 点$C$恰好落在$BE$上, 此时$\angle CDB=82°$, 那么原$△ABC$的$\angle B=$________．

⑵如图 , 在$△ABC$中 , $D$、$E$分别是边$AB$和$AC$上的点 , 将这个纸片沿$DE$折叠 , 点$A$落到点$F$的位置 , 如果$DF//BC, \angle B=60°, \angle CEF=20°$, 那么$\angle A=$_________．

⑵如图，大虎骑牛从$A$处到$B$处办事，但途中要先到河岸$l_1$上去让牛饮水一次，然后再到河岸$l_2$上再让牛饮水一次，且大虎和牛都很懒，请你为大虎设计一个路线图，使其所走的总路程最短．

如图，胖虎骑驴从$A$处出发，他想先让驴在河边$l$上饮水一次，然后沿河边$l$骑驴走一段距离$a$，再去$B$处办事，已知胖虎和驴都很懒，请你为胖虎设计一个路线图，使其所走的总路程最短．

⑴如图，点$P$是$\angle MON$内的一点，分别在$OM$、$ON$上作点$A$和点$B$，使得三角形$PAB$的周长最小.

⑵如图，点$P、Q$是$\angle MON$内的两点，分别在$OM$、$ON$上作点$A$和点$B$，使得四边形$PABQ$的周长最小.

⑶如图，点$P$是$\angle MON$内的一点，分别在$OM$、$ON$上作点$A$和点$B$，使得$PA+AB$的距离最短.

如下图，$A$村和$B$村分别在河的两岸（两岸相互平行），为了方便来往，两村决定一起修建一座桥，由于两个村子都比较贫困，所以请你帮忙设计一座桥，使从$A$村到$B$村所走的距离最短，并且使修桥的花费也最少.（注：桥的花费这里只认为与桥的长短有关，桥的距离越短，则花费越少）

⑴如下图，已知$△ABC$中$\angle A=40°$，$P$为三角形内任意一点，点$P\text{'}$与$P$关于$AB$所在直线对称，点$P\text{'}\text{'}$与$P$关于$AC$所在直线对称，联结$P\text{'}P\text{'}\text{'}$交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，若$P\text{'}P\text{'}\text{'}=6$，求$\angle P\text{'}AP\text{'}\text{'}=$ ，$△PDE$的周长为.

⑵如下图，已知$P$为$\angle AOB$外一点，点$P$关于$OA$的对称点$Q$恰好落在线段$MN$上，点$P$关于$OB$的对称点$R$恰好在$MN$的延长线上，若$PM=2.5$，$PN=3$，$MN=4$，求$RQ=$ .

如下图，正方形$ABCD$边长为$8$，边$CD$上有一点$E$使得$DE=2$，对角线$AC$上有一个动点$F$，联结$DF$，$EF$，求$DF+EF$的最小值，并说明理由.

⑵如图，把$△ABC$沿线段$DE$折叠，使点$A$落在点$F$处，$BC\parallel DE$，若$\angle B=50°$，则$\angle BDF=$ _________．

如图，在直角$△ABC$中,$\angle C=90°$，$\angle A=50°$，点$D、E$分别在边$AB、BC$上，将$△BDE$沿直线$DE$翻折，点$B$与点$F$重合，如果$\angle ADF=45°$，那么$\angle CEF=$ 度.

⑵如下图，在长为$50$米，宽为$30$米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为$1$米，其它部分均种植花草，试求出种植花草的面积是.

如图，将长方形$ABCD$沿$EF$折叠，点$D$落在$AB$边上的$H$点处，点$C$落在点$G$处，若$\angle AEH=30°$，则$\angle EFC$等于　　 $°$．

如图，$\angle AOB=30°$，点$P$是$\angle AOB$内任意一点，且$OP=7$，点$E$和点$F$分别是射线$OA$和射线$OB$上的动点，则$△PEF$周长的最小值是．

⑵如下图，将$△ABC$向右平移$2cm$得到$△DEF$，如果$△ABC$的面积是$16c{m}^2$，且$BC$的长度为$8cm$，那么$△ABC$扫过的面积是.

如图，长方形纸片$ABCD$，将$\angle CBD$沿对角线$BD$折叠得$\angle C\prime BD$，$C\prime B$和$AD$相交于点$E$，将$\angle ABE$沿$BE$折叠得$\angle A\prime BE$，若$\angle A\prime BD=\alpha$，则$\angle CBD$度数为 ．（用含$\alpha$的式子表示）

如图，$\angle AOB=40°$，点$P$在$\angle AOB$的内部，点$C$，$D$分别是点$P$关于直线$OA$，$OB$的对称点，联结$CD$分别交$OA$，$OB$于点$E$、$F$．则$\angle EPF=$　　 ．

直角三角形$ABC$从点$B$出发，沿着$BC$方向匀速平移得到三角形$EDF$，当$E$点平移到$C$点时停止运动，若$AB=6$，当点$H$恰好将$DE$分为$1:2$两部分时，四边形$DHCF$的面积为$20$,则平移的距离是.

将长方形$ABCD$纸片按如图所示方式折叠，使得$\angle A^{\prime }EB\prime =50°$，其中$EF$，$EG$为折痕，则$\angle AEF+\angle BEG=$　　 度．

如图，已知$△ABC$中，$\angle BAC=135°$，现将$△ABC$进行折叠，使顶点$B$、$C$均与顶点$A$重合，则$\angle DAE$的度数为 ．

如图，点$P$是$\angle AOB$内任意一点，$OP=10cm$，点$P$关于射线$OA$对称点为点$P_1$，点$P$关于射线$OB$对称点为点$P_2$，联结$P_1{P}_2$，交$OA$于点$C$，交$OB$于点$D$，当$△PCD$的周长是$10cm$时，$\angle AOB$的度数是　　 ．

如图，若$\angle MON=42°$，$P$为$\angle MON$内一定点，$OM$上有一点$A$，$ON$上有一点$B$，当$△PAB$的周长取最小值时，则$\angle APB$的度数为 ．