第7讲 二模复习之圆与圆

已知两圆相切，它们的圆心距为$3$，一个圆的半径是$4$，那么另一个圆的半径是__________ .

如图，已知点$A\left(1,0\right)$、$B\left(7,0\right)$，$\odot A$、$\odot B$的半径分别为$1$和$2$，当$\odot A$与$\odot B$相切时，应将$\odot A$沿$x$轴向右平移个单位．

已知$\odot A$与$\odot B$的半径均为$1$，$AB=10$，现将$\odot B$固定不动，$\odot A$沿直线$AB$向$\odot B$方向每秒$2$个单位速度匀速运动，同时$\odot A$的半径以每秒$1$个单位的速度增加，问$t$为何值时两圆相切？

抛物线$y=a{x}^2+bx\left(a\ne 0\right)$经过点$A\left(1,\frac{9}{4}\right)$，对称轴是直线$x=2$，顶点是$D$，与$x$轴正半轴的交点为点$B$．

⑴求抛物线$y=a{x}^2+bx\left(a\ne 0\right)$的解析式和顶点$D$的坐标；

⑵过点$D$作$y$轴的垂线交$y$轴于点$C$，点$M$在射线$BO$上，当以$DC$为直径的$\odot N$和以$MB$为半径的$\odot M$相切时，求点$M$的坐标．

已知：如图①，$△ABC$中，$AB=AC=6$，$BC=4$，点$D$在$BC$的延长线上，联结$AD$，以$AD$为一边作$△ADE$，使点$E$与点$B$位于直线$AD$的两侧，且$AD=AE$，$\angle DAE=\angle BAC$．

图①图②

已知：如图①，在梯形$ABCD$中，$AD\parallel BC$，$\angle A=90°$，$AD=6$，$AB=8$，$sinC=\frac{4}{5}$，点$P$在射线$DC$上，点$Q$在射线$AB$上，且$PQ\perp CD$，设$DP=x$，$BQ=y$．

如图，已知$Rt△ABC$中，$\angle ACB=90°$，$BC=2$，$AC=3$，以点$C$为圆心、$CB$为半径的圆交$AB$于点$E$．

如图，已知在$△ABC$中，$AB=AC=6$，$AH\perp BC$，垂足为点$H$．点$D$在边$AB$上，且$AD=2$，联结$CD$交$AH$于点$E$．

⑴如图$1$，如果$AE=AD$，求$AH$的长；

⑵如图$2$，$\odot A$是以点$A$为圆心，$AD$为半径的圆，交$AH$于点$F$．设点$P$为边$BC$上一点，如果以点$P$为圆心，$BP$为半径的圆与$\odot A$外切，以点$P$为圆心，$CP$为半径的圆与$\odot A$内切，求边$BC$的长；

⑶如图$3$，联结$DF$．设$DF=x$，$△ABC$的面积为$y$，求$y$关于$x$的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围．

图$1$ 图$2$ 图$3$

om]

如图，已知$△ABC$中，$AB=AC=\sqrt{5}$，$BC=4$，点$O$在$BC$边上运动，以$O$为圆心，$OA$为半径的圆与边$AB$交于点$D$（点$A$除外）．

如图，在等腰$△ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，点$D$为$BC$边上一动点（不与点$B$重合），过点$D$作射线$DE$交$AB$于$E$，使$\angle BDE=\angle A$，以$D$为圆心，$DC$的长为半径作$\odot O$．

如图，已知$\angle MON$两边分别为$OM$、$ON$，$sinO=\frac{3}{5}$且$OA=5$，点$D$为线段$OA$上的动点（不与$O$重合），以$A$为圆心、$AD$为半径作$\odot A$，设$OD=x$．

⑴若$\odot A$交$\angle O$的边$OM$于$B$、$C$两点，$BC=y$，求$y$关于$x$的函数解析式，并写出函数的定义域；

⑵将$\odot A$沿直线$OM$翻折后得到$\odot A\text{'}$．

①若$\odot A\text{'}$与直线$OA$相切，求$x$的值；

②若$\odot A\text{'}$与以$D$为圆心、$DO$为半径的$\odot D$相切，求$x$的值．

图$1$ 备用图

如图，已知$sin\angle ABC=\frac{1}{3}$，$\odot O$的半径为$2$，圆心$O$在射线$BC$上，$\odot O$与射线$BA$相交于$E$、$F$两点，$EF=2\sqrt{3}$．