第7讲 三线八角

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

⑵下列图形中，$\angle 1$和$\angle 2$是对顶角的是（）

A.B.

C.D.

⑶下列图形中，$\angle 1$和$\angle 2$是邻补角的是（）

A. B.

C. D.

判断题：

⑴顶点相对的角是对顶角________．

⑵有公共顶点并且相等的两个角是对顶角________．

⑶两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角________．

⑷把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角________．

⑸对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等________．

⑹平面内两条不平行的线段必相交________．

⑺若$\angle 1$与$\angle 2$互补，$\angle 2$与$\angle 3$互补，则$\angle 1$与$\angle 3$互补________．

⑻若$\angle AOB+\angle BOC=180°$，则点$A$,$O$,$C$必在同一直线上________．

⑶如图$3$所示，直线$AB$、$CD$、$EF$交于点$O$，$\angle AOF=2\angle BOD$，$\angle COE=\frac{3}{2}\angle AOC$，那么$\angle COE=$ .

.

⑴如图$1$所示，$P$为直线外一点，点$A$、$B$、$C$为直线$l$上的三点，且$PB\perp l$，那么下列说法错误的是（）

A. $PA$、$PB$、$PC$三条线段中$PB$最短

B. 线段$PB$叫做点$P$到直线$L$的距离

C. $PB$是点$P$到直线$L$的垂线段

D. 线段$AB$的长是点$A$到$PB$的距离

⑵如图$2$所示，已知$\angle ACB=90°$，$CD\perp AB$，垂足为$D$，则点$A$到直线$CB$的距离是线段的长；线段$DB$的长为点到直线的距离.

A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角

A. $\angle 1$和$\angle 3$ B. $\angle 2$和$\angle 3$ C. $\angle 1$和$\angle 4$ D. $\angle 2$和$\angle 4$

如图所示，

⑴$\angle 1$和$\angle 2$是直线________和________被直线________所截得的________角；

⑵$\angle 1$和$\angle 3$是直线________和________被直线________所截得的________角；

⑶$\angle 1$和$\angle 4$是直线________和________被直线________所截得的________角；

（1）如图$1$，和$\angle 1$构成内错角的有________个；和$\angle 1$构成同位角的有________个；

（2）如图$2$，图中共有________对对顶角，________对邻补角，________对同位角，

________对内错角．

如图

（1）$\angle 1$和$\angle 9$是直线________和直线被直线________所截得的________角；

（2）直线$a$和$b$被直线$d$所截得的内错角是________；

（3）$\angle 8$和$\angle 14$是由直线________和直线________被直线________所截得的________角；

（4）与$\angle 16$是同位角的是________；

下列图形中，$\angle 1$和$\angle 2$不是同位角的是()

A.B.

C.D.

如图，已知$\angle 1$与$\angle 2$是内错角，则下列表达正确的是（）

A.由直线$AD$、$BC$被$AC$所截而得到的；

B.由直线$AB$、$CD$被$BC$所截而得到的；

C.由直线$AB$、$CD$被$AC$所截而得到的；

（1）已知：如图$1$，$AB$、$CD$交于点$O$，$OA$平分$\angle EOD$，$\angle EOD=80°$．

①写出图中所有的对顶角、邻补角；

②$\angle BOC=$ ．

图$1$ 图$2$

（2）如图$2$，直线$AB$、$CD$相交于点$O$，$OE$是$\angle AOD$的平分线，若$\angle AOC=60°$，$OF\perp OE$．则$\angle COF=$ ．

$\angle AOD$与$\angle BOD$、$\angle COE$与$\angle DOE$、$\angle BOE$与$\angle AOE$．

如图，$AB$、$CD$、$EF$交于点$O$，$\angle AOE=25°$，$\angle DOF=45°$，求$\angle AOD$的对顶角和邻补角的度数．

（1）如图，在公路$l$旁的$A$处有一个居民小区，计划沿公路建造一个车站，为了到车站

（2）点$A$、$B$所在直线垂直于直线$l$，且点$A$到直线$l$的距离为$4$,点$B$到直线$l$的距离为$8$，则线段$AB$的中点到直线$l$的距离为．

如图所示，在$\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$、$\angle 4$、$\angle B$、$\angle C$这六个角中，$\angle 1$的同位角有________个，它们是________；$\angle 2$的内错角有________个，它们是________；$\angle 3$的同旁内角有________个，它们是________.

如图，直线$AB$与$CD$相交于点$O$，且$\angle 1+\angle 2=60°$，$\angle AOD$的度数为 ．

如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ．

如图，直线$AB$、$CD$相交于点$O$，$OE$平分$\angle BOD$，$OF$平分$\angle COE$．$\angle AOC=\frac{4}{5}\angle COB$，则$\angle BOF=$

　　 $°$．

如图，$\angle 1$和$\angle 3$是直线　　和　 　被直线　 　所截而成的　 　角；图中与$\angle 2$是同旁内角的角有　 　个．

如图所示，直线$AB$，$CD$被$DE$所截，则$\angle 1$和$\angle$　　 是同位角，$\angle 1$和$\angle$　 　是内错角，$\angle 1$和$\angle$　 　是同旁内角．

1. 若$\angle 1$的对顶角是$\angle 2$，$\angle 2$的邻补角是$\angle 3$，$\angle 3=50°$，则$\angle 1$的度数为 ．

2. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，射线$OM$平分$\angle AOC$，$ON\perp OM$，若$\angle AOM=35°$，则$\angle CON$的度数为 ．

3. 两条直线被第三条直线所截，$\angle 2$是$\angle 3$的同旁内角，$\angle 1$是$\angle 3$的内错角，若$\angle 2=4\angle 3$，$\angle 3=2\angle 1$，则$\angle 1$的度数是 ．

4. 如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角．

如图，$AB$，$CD$交于$O$点．

如图，$\angle 3$和$\angle 9$是直线 、被直线　 　所截而成的　 　角；$\angle 6$和$\angle 9$是直线　 　、

　　 被直线所截而成的　 　角．

如图，直线$a$，$b$，$c$两两相交于$A$，$B$，$C$三点，则图中有　 　对对顶角；有　 　对同位角；有　 　对内错角；有　 　对同旁内角．

如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少$60°$，则这两个角的度数分别为 ．

5. 平面内两两相交的$6$条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？

6. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，…，$n$条直线相交于同一点有对对顶角．