第11讲 方程与不等式解应用题

某公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计$68$万元，每年需付出利息$8.42$万元．甲种贷款每年的利率是$12\mathrm{\%}$，乙种贷款每年的利率是$13\mathrm{\%}$，求这两种贷款的数额各是多少？

某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽$9$人到乙厂，那么两厂的人数相同；如果从乙厂抽$5$人到甲厂，那么甲厂的人数是乙厂人数的$2$倍，到两个工厂的人数各是多少？

第一个容器内有水$49$升，第二个容器内有水$56$升．若用第二个容器内的水灌满第一个容器，则第二个容器内剩下的水正好是这个容器容量的一半．若用第一个容器内的水灌满第二个容器，则第一个容器内剩下的水是这个容器容量的三分之一．求这两个容器的容量．

某车间有工人$26$人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲种零件$15$个或生产乙种零件$10$个，某种仪器每套需甲种零件$2$个，乙种零件$3$个．如何安排劳动力，使每天生产的零件恰好配套？

一套电器配件包括$6$个零件$A$，$4$个零件$B$，$2$个零件$C$．一车间共有$43$名工人，每个工人每小时可加工$15$个零件$A$，或$12$个零件$B$，或$9$个零件$C$．要使生产零件配套，应分配加工零件$A$、$B$、$C$的人数各多少?

某校在一次课外活动中，把学生编为$9$个组，如果每组比预定的人数多$1$人，那么学生总数超过$200$人；如果每组比预定的人数少$1$人，那么学生总数不到$190$人；求预定每组学生的人数．

⑴ 某宾馆底楼客房比二楼客房少$5$间．某旅游团有$48$人，若全安排住在底楼，每间住$4$人，房间不够；每间住$5$人，有房间没有住满$5$人，又若全安排住二楼，每间住$3$人，房间不够；每间住$4$人，有房间没有住满$4$人，问该宾馆底楼有多少间客房？

⑵ 某校学生来学而思参加冬令营．安排宿舍时，若每间住$4$人，则余下$7$人没有房间；若每间住$6$人，则最后一间宿舍学生不足$3$人．问：学而思有几间宿舍？共有多少学生参加冬令营？

某校$5$名老师带领若干学生到上海旅游，他们联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的标价都为每人$500$元．经商谈，甲旅行社给的优惠条件是：教师全额付费，学生按$7$折付费；乙旅行社给的优惠条件是：全体师生按$8$折付费．经核算，选择甲旅行社更合算．请你计算，这次参加旅游的学生至少有多少？

扎克镇和塞城两个城镇各有装备$12$箱和$6$箱，现将这些装备运往两大港口：吉利港$10$箱和普利港$8$箱．每箱的费用如表一：

表一 表二

小黄：（递上$10$元钱）“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”

售货员（阿姨）：“小朋友，你的运气真好，如果昨天你用$10$元钱买一盒饼干后，用剩余的钱再买一袋牛奶就不够了，不过，今天是儿童节，给你的饼干打$9$折，两样东西拿好，另找你$8$角钱。”

小高：“一盒饼干的标价是整数哦！”

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价．

某公司向银行贷款$40$万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为$15\mathrm{\%}$（不计复利，即还贷前每年利息不重复计算），每个产品的成本是$2.3$元，售价是$4$元，应纳税款为销售额的$10\mathrm{\%}$，如果每年生产该种产品$20$万个，并把所有所得的利润用来归还贷款，问需______年后才能一次性还清．

一件商品售价为$120$元，如果按售价的九折出售，能获利但不超过百分之二十；如果按售价的七折出售，那么出现亏本，求商品的成本价的范围．

玩具若干件分给班中小朋友，如每人$4$件，则还余下$27$件；如每人$5$件，那么有一个小朋友缺若干件．问这个班级至少有小朋友多少个？

某旅游商品经销店欲购进$A$、$B$两种纪念品，若用$380$元购进$A$种纪念品$7$件，$B$种纪念品$8$件；也可以用$380$元购进$A$种纪念品$10$件，$B$种纪念品$6$件．

⑴ 求$A$、$B$两种纪念品的进价分别为多少？

⑵ 若该商品每销售$1$件$A$种纪念品可获利$5$元，每销售$1$件$B$种纪念品可获利$7$元，该商店准备用不超过$900$元购进$A$、$B$两种纪念品$40$件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于$216$元，问应该怎么进货，才能使总获利到最大限度，最大为多少？

1. 某商场向银行申请了甲乙两种贷款，共计$68$万元，每年应付利息$1.91$万元，如果甲种贷款每年利率是$3\mathrm{\%}$，乙种贷款每年利率为$2.5\mathrm{\%}$，那么该商场分别申请了多少万元的这两种贷款？

2. 某商品按定价出售，每件获利$50$元，如果按定价的$80\mathrm{\%}$出售$10$件，与按定价减少$30$元出售$12$件所获得的利润一样多，求商品每件的定价是多少？

3. 一家眼镜厂有$25$个工人加工镜片和镜架，工人每人每天可加工镜架$72$副或镜片$96$片，为了使每天加工的镜架和镜片组合成套，应该如何分配工种人数？

4. 某次数学竞赛共$20$道题．每题答对得$10$分，答错或不答倒扣$5$分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于$82$分？

5. 一本英语书共$98$页，小强读了$7$天还没读完，而小永不到一周就已读完．若小强每天阅读页数一样，小永每天阅读页数也一样且小永每天比小强多读$3$页，小强每天读多少页？

6. 某中学新建了一栋$4$层的教学大楼，每层楼有$8$间教室，进出这栋大楼共有$4$道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对$4$道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，$2$分钟内可以通过$560$名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，$4$分钟内可以通过$800$名学生．

⑴ 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

⑵ 检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低$20\mathrm{\%}$．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在$5$分钟通过这$4$道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有$45$名学生，问：建造的这$4$道门是否符合安全规定？请说明理由．

1. 甲仓库存有$20$吨石油，乙仓库存有$30$吨石油，现往两仓库再运进共$50$吨石油，使得甲、乙仓库的石油比为$3:2$，那么甲、乙仓库分别再运入多少石油？

2. 某电子产品去年按定价的$80\mathrm{\%}$出售，能获$20\mathrm{\%}$的利润．今年由于买入价低，按去年同样定价的$75\mathrm{\%}$出售，能获$25\mathrm{\%}$的利润．问今年买入价是去年买入价的几折?

3. 一堆球，有红、黄二种颜色，在先数出的$50$个球中有$49$个红球，之后每数出$8$个球中都有$7$个红球，一直数到最后$8$个球正好数完．如果在已经数出的球中红球不少于$90\mathrm{\%}$，那么这堆球最多能有多少个？

4. 某种球票分两种：$A$种$600$元一张，$B$种$120$元一张．现要用不超过$5000$元的购票款，购买$A$、$B$两种票共$15$张，且要求$A$种票不少于$B$种票的一半，问：有哪几种不同的购票方案？

1. 某城市按以下规定收取煤气费：用煤气不超过$60$立方米，按每立方米$0.8$元收费，超过部分按每立方米$1.2$元收费．已知某用户$4$月份煤气费平均每立方米$0.88$元，那么这个月该用户应交煤气费是多少？

2. 有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是$3:7$，乙种酒精溶液酒精与水的比是$4:1$，今要得到酒精与水的比$3:2$的酒精溶液$50kg$，求甲、乙两种溶液各取多少?

3. 有人问林老师他班上有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在听音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位学生在操场上踢足球．”试问，这个班总共有多少名学生？

1. 甲乙两人加工同一个零件，他们计划加工量的比为$4:5$，结果甲加工量超过计划的$15\mathrm{\%}$，乙加工量超过计划的$12\mathrm{\%}$，两人实际加工这种零件共$1632$个，问甲乙两人原计划各加工零件多少个？

2. 某企业按餐厨垃圾处理费25元$/$吨、建筑垃圾处理费16元$/$吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元$/$吨，建筑垃圾处理费30元$/$吨．若该企业处理的这两种垃圾数量与201年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．该企业处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

3. 有$10$名菜农，每人可种甲种蔬菜$3$亩或乙种蔬菜$2$亩，已知甲种蔬菜每亩可收入$0.5$万元，乙种蔬菜每亩可收入$0.8$万元，若要使总收入不低于$15.6$万元，则应该如何安排人员？

2 / 培优体系 9年级 尖子班