第6讲 函数应用题

某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：

⑴求营销员的个人月收入元与该营销员每月的销售量万件之间的函数关系式；

⑵若两个月内该营销员的销售量从万件猛增到万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．

某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

⑴求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

⑵应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

⑴求爆炸前后空气中的浓度与时间的函数关系式，并写出相应自变量取值范围．

⑵当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？

⑶矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

水产公司有一种海产品共$2104$千克，为寻求合适的销售价格，进行了$8$天试销，试销情况如下：

	第$1$天	第$2$天	第$3$天	第$4$天	第$5$天	第$6$天	第$7$天	第$8$天
售价（元/千克）	$400$		$250$	$240$	$200$	$150$	$125$	$120$
销售量（千克）	$30$	$40$	$48$		$60$	$80$	$96$	$100$

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量$y$（千克）与销售价格（元/千克）之间都满足这一关系．

（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）在试销$8$天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为$150$元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售$15$天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过$2$天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

小虎从地出发向地行走，同时大虎从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段、分别表示小虎、大虎离地的距离与已用时间之间的关系，则小虎、大虎行走的速度分别是（）

．和 ．和

．和 ．和

周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发$0.5$小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家$1$小时$20$分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程$y(km)$与小明离家时间$x(h)$的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的$3$倍．

①小明骑电动自行车的速度为________千米/小时，在甲地游玩的时间为________小时；

如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程$y$$\left(km\right)$随时间$x$$\left(min\right)$的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：

①求这次比赛的全程是多少？

②求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？

③求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．下图是两队所修水渠长度(米)与修筑时间(时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：

⑴直接写出甲队在的时间段内，与之间的函数关系式为_______________；

直接写出乙队在的时间段内，与之间的函数关系式为_______________；

⑵求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？

⑶如果甲队施工速度不变，乙队在修筑小时后，施工速度因故减少到米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？

在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图①所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止（烧杯在水槽中的位置始终不改变），水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数关系如图②所示．

⑴求烧杯的底面积；

⑵若烧杯的高为厘米，求注水的速度及注满水槽所用时间．

汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离（米）与车速（千米/时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两车的速度都是千米/时，两车是否相撞？说说你的理由．

某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运小时，种机器人于某日时开始搬运，过了小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：

⑴求关于的函数解析式；

⑵如果、两种机器人连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？

小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图像如图所示．请根据图像回答下列问题：

⑴小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？

⑵小敏几点几分返回到家？

某商店试销一种成本为元的文具．经试销发现，每天销售件数（件）是每件销售价格（元）的一次函数，且当每件按元的价格销售时，每天能卖出件；当每件按元的价格销售时，每天能卖出件．

⑴试求关于的函数解析式（不用写出定义域）；

⑵如果每天要通过销售该种文具获得元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）

某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过立方米时，按元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米计费，超过部分按元/立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米时，应交水费元．
⑴分别求出和时，与的函数表达式；

⑵小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
交费金额

小明家这个季度共用水多少？

甲、乙两厂分别承印某教材20万册和25万册，供应、两地使用.设、

两地学生人数分别为17万和28万.已知甲厂往、两地运费分别为元/万册和元/万册；乙厂往、两地运费分别为元/万册和元/万册.

⑴设总运费元，甲厂运往地万册，试写出与的函数关系；

⑵总运费最少为多少？

某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为元，型

电脑每台的利润为元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．

⑴求关于的函数关系式；

⑵该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

⑶实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这台电脑销售总利润最大的进货方案．

某游泳馆普通票价元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价元/张，每次凭卡另收元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳次时，所需总费用为元

⑴分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；

⑵在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点的坐标；

号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都匀速上升了．设气球上升时间为（）

⑴根据题意，填写下表：

上升时间			…
1号探测气球所在位置的海拔			…
2号探测气球所在位置的海拔			…

⑵在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

⑶当时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

孟老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为人．

⑴请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用（元）与（人）之间的函数关系式；

⑵若孟老师组团参加两日游的人数共有人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助孟老师选择收取总费用较少的一家．

为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物

燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求关于的函数关系式？自变量的取值范围是什么？

药物燃烧后与的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，

那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于

时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度$v_1$、$v_2$（单位：$km/h$，且$v_1>2v_2$）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了$2h$，沿原路仍以速度$v_1$匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为$x\left(h\right)$，两车之间的距离为$y\left(km\right)$，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，$y$与$x$之间的函数关系．根据图像进行以下研究：

⑴甲乙两地的距离为________$km$;