第2讲 18题专题（二）

知识模块 01 · 原讲小节

旋转的性质

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

知识讲解定义、性质与方法

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等．

题目SH-154-001

旋转可得到等腰三角形，若旋转角为即得到等边三角形，

题目SH-154-002

同时注意旋转后出现的旋转相似模型．

【 $2021$ 静安】

在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $t a n B = \frac{2}{3}$ （如图），将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转后，点 $A$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $A'$ ，点 $B$ 落在点 $B'$ ， $A' B'$ 与边 $B C$ 相交于点 $D$ .那么 $\frac{C D}{A' D}$ 的值为________ .

【 $2021$ 杨浦】

已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转，点 $B$ 、 $C$ 分别落在点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 处，如果 $B B_{1} ∥ A C$ ，联结 $C_{1} B_{1}$ 交边 $A B$ 于点 $D$ ，那么 $\frac{B D}{B_{1} D}$ 的值为________．

题目SH-154-003

【 $2021$ 奉贤】

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 旋转，如果点 $C$ 落在射线 $C D$ 上，点 $B$ 落在点 $E$ 处，联结 $D E$ ，那么 $∠ A E D$ 的正切值为________．

题目SH-154-004

【 $2021$ 嘉定】

已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $s i n A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ （如图），把 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $α ° (0 < α < 360)$ ，将点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别记为点 $A'$ ， $B'$ ，如果 $△ A A' C$ 为直角三角形，那么点 $A$ 与点 $B^{'}$ 的距离为________．

题目SH-154-005

【 $2021$ 闵行】

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $t a n B = \frac{1}{2}$ .将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转后，点 $B$ 恰好落在射线 $C A$ 上的点 $D$ 处，点 $C$ 落在点 $E$ 处，射线 $D E$ 与边 $A B$ 相交于点 $F$ ，那么 $B F =$ ________.

题目SH-154-006

【 $2021$ 宝山】

在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ,点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $C A$ 、 $C B$ 的中点．已知点 $P$ 在线段 $E F$ 上，联结 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D P$ .如果点 $P$ 、 $D$ 、 $C$ 在同一直线上，那么 $t a n ∠ C A P =$ ________.

题目SH-154-007

如图，平面上七个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ，图中所有的连线长均相等，则 $c o s ∠ B A F =$ ________．

题目SH-154-008

【 $2018$ 虹口】

在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ （如图），点 $D$ 是边 $A B$ 上一点，把 $△ A B C$ 绕着点 $D$ 旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，边 $B^{'} C^{'}$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ，如果 $A D = B E$ ，那么 $A D$ 长为________．

题目SH-154-009

评定： $lALPDgQ9rN7UgP_M2s0Eaw_1131_218$

题目SH-154-010

如图， $△ A B O$ 中， $A B ⊥ O B$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $O B = 1$ ，把 $△ A B O$ 绕点 $O$ 旋转 $120 °$ 后，得到 $△ A' B' O$ ，则点 $A'$ 的坐标为________．

题目SH-154-011

如图， $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到 $△ A' B' C'$ ，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积等于________．

题目SH-154-012

如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转至矩形 $A B' C' D'$ 位置，此时 $A C'$ 的中点恰好与 $D$ 点重合， $A B'$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E C$ 的面积为________．

题目SH-154-013

如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2$ ，将直角边 $A C$ 绕 $A$ 点逆时针旋转至 $A C'$ ，联结 $B C'$ ， $E$ 为 $B C'$ 的中点，联结 $C E$ ，则 $C E$ 的最大值为________．

如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 1$ ， $A B = k$ ，将矩形 $A B C D$ 绕着点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $A' B C' D'$ ，联结 $A D'$ ，分别交边 $C D$ ， $A' B$ 于 $E$ 、 $F$ ，如果 $A E = \sqrt{2} D' F$ ，那么 $k =$ ________．

题目SH-154-014

在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $c o s A = \frac{3}{5}$ （如图），把 $Δ A B C$ 绕着点 $C$ 按照顺时针的方向旋转，将 $A$ 、 $B$ 的对应点分别记为点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ．如果 $A^{'} B^{'}$ 恰好经过点 $A$ ，那么点 $A$ 与点 $A^{'}$ 的距离为________．

题目SH-154-015

如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $s i n B = \frac{5}{13}$ ，点 $P$ 为边 $B C$ 上一点， $P C = 3$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $P$ 旋转得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 分别与点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 对应），使 $B^{'} C^{'} / / A B$ ，边 $A^{'} C^{'}$ 与边 $A B$ 交于点 $G$ ，那么 $A^{'} G$ 的长等于________．