第3讲 全等三角形初步

2. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.

3. 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：

⑴ 平移全等型

⑵ 对称全等型

⑶ 旋转全等型

图⑴图⑵

⑴已知$△ABC$与$△DEF$全等，$\angle A=90°$，$\angle B=37°$，则$\angle E$的度数是_______

⑵一个三角形的三条边的长分别是$3$、$5$、$7$，另一个三角形的三条边的长分别是$3$，$3x-2y$，$x+2y$，若这两个三角形全等，则$x+y$的值是_______

斜边直角边法则（$H.L$）（H:hypotenuse，斜边；L：leg，直角边）

在两个直角三角形中，如果有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．

斜边直角边可以和学生说下，是八年级上学期才学.

⑴下列能判定是全等三角形的是____________.

①②

③ ④

⑵在$△ABC$和$△A\text{'}B\text{'}C\text{'}$中，条件：①$AB=A\text{'}B\text{'}$，②$BC=B\text{'}C\text{'}$，③$CA=C\text{'}A\text{'}$，

④$\angle A=\angle A\text{'}$，⑤$\angle B=\angle B\text{'}$，⑥$\angle C=\angle C\text{'}$中，任选三个条件，则有多少组能保证$△ABC≌△A\text{'}B\text{'}C\text{'}$？

在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

图$1$ 图$2$ 图$3$

⑴ 如图$1$，

在$Rt△AOB$和$Rt△COD$中

$\{\begin{array}{c}AO=CO\left(已知\right)\\ \underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}=\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}\left(\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}\end{array}}\right)\\ BO=DO\left(已知\right)\end{array}$

∴$△AOB≌△COD\left(\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}\right)$

⑵ 如图$2$，$AD$和$BC$相交于点$O$，

在$△AOB$和$△COD$中，

$\{\begin{array}{c}AO=CO\left(已知\right)\\ \underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}=\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}\left(\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}\end{array}}\right)\\ BO=DO\left(已知\right)\end{array}$

∴$△AOB≌△COD\left(\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}\right)$

⑶ 如图$3$，

在$△ABC$和$△DCB$中，

$\{\begin{array}{c}\angle ABC=\angle DCB\left(已知\right)\\ \underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}=\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}\left(\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}\end{array}}\right)\\ \angle ACB=\angle DBC\left(已知\right)\end{array}$

∴$△ABC≌△DCB\left(\underset{\_}{\begin{array}{c}\\ \\ \end{array}}\right)$

已知：如图，$C$是$AB$的中点，$CD=CE$，$\angle DCA=\angle ECB$．求证：$\angle DAE=\angle EBD$．

下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是$($　　$)$

A．含有$45°$角的两个直角三角形

A．$AD=AE$ B．$\angle BDC=\angle CEB$ C．$BE=CD$ D．$OB=OC$

如图，$\angle E=\angle F=90°$，$\angle B=\angle C$，$AE=AF$，下列结论不正确的是$($　　$)$

A．$CD=DN$ B．$\angle 1=\angle 2$ C．$BE=CF$ D．$△ACN≌△ABM$

如图，已知点$B$、$F$、$C$、$E$在同一直线上，$AB//DE$，$AB=DE$，$BF=EC$，试说明$AC$与$DF$平行的理由．

解：因为$AB//DE$（已知），

所以$\angle B=\angle E($　两直线平行，内错角相等　$)$．

因为$BF=EC$（已知），

所以$BF+FC=EC+CF($　 　 $)$，

⑴如果$△ABC≌△DEF$，且$△ABC$的周长为$100cm$，且$AB=30cm$，$DF=25cm$，则$BC$长为（）．

A．$45cm$ B．$55cm$ C．$30cm$ D．$25cm$

⑵一个三角形的三边为$2,5,x+2y$，另一个三角形的三边为$2x+y,2,4$，若这两个三角形全等，则$x+y=$ .

⑴两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等．

A．$\angle B=\angle E$ B．$\angle 1=\angle 2$ C．$AC=DF$ D．$\angle C=\angle F$

如图，$AC\parallel DE$，$BC\parallel EF$，$AC=DE$．求证：$AF=BD$．

如图，在四边形$ABCD$中，$AD//BC$，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，且$OD=OB$.

下列说法正确的是（）．

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．两个等边三角形是全等三角形

D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形

下列说法正确的是__________．（填写语句的序号）

① 形状相同的图形是全等图形；

② 边长相等的等边三角形是全等图形；

③ 面积相等的图形是全等图形；

④ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等图形；

⑤ 全等图形的对应边和对应角都相等．

下列说法正确的是（）．

A．若两个三角形全等，且一个三角形的两条直角边分别是水平和竖直状态，

那么另一个三角形的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态

B．如果两个等腰三角形底边重合，顶角也相等，那么这两个三角形全等

C．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等

D．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等

4. 已知$△ABC≌△DEF$，$\angle A=50°$，$\angle B=60°$，则$\angle F=$__________．

5. 已知等腰$△ABC$的周长为$18cm$，$BC=8cm$，若$△ABC≌△A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则$△A\text{'}B\text{'}C\text{'}$中一定

有一条边等于（）．

A．$7cm$ B．$2cm$或$7cm$ C．$5cm$ D．$2cm$或$5cm$