第6讲 中位线及其应用

⑴如图，在$△ABC$中，$D$为边$AB$中点，$DE\parallel BC$，求证：$DE$为$△ABC$中位线．

⑵如图，在梯形$ABCD$中，$AD\parallel BC$，点$E$为腰$AB$上中点，且$EF\parallel BC$．

求证：$EF$为梯形$ABCD$中位线．

⑵如图，在$Rt△ABC$中，$\angle ACB=90°$, 点$D$是斜边$AB$的中点，$DE\perp AC$于$E$，若$DE=2$，$CD=2\sqrt{5}$，则$BE=$________．

⑶如图，$DE$为$△ABC$的中位线，点$F$在$DE$上，且$\angle AFB$为直角，若$AB=8$，$BC=10$，则$EF$的长为．

如图，$△ABC$中，$\angle B=2\angle C$，$AD\perp BC$于$D$，$M$为$BC$的中点，$AB=10cm$，求$MD$的长．

如图，若$AB//CD$，$E$、$F$分别是$BC$、$AD$的中点，且$AB=a$，$CD=b$，求$EF$的长

在$△ABC$的一边$AC$上取两点$G,H$，使$AG=GH=HC$，又$E$、$F$分别是$AB$、$BC$的中点，联结$EG$、$FH$并延长相交于点$D$，联结$AD$、$CD$得到四边形$ABCD$，猜想：四边形$ABCD$是怎样的四边形？并证明你的猜想．

（建议老师直接讲）

⑴如图，已知：四边形$ABCD$中，$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点依次是$E$、$F$、$G$、$H$．

求证：四边形$EFGH$是平行四边形．．

⑵如图，已知：四边形$ABCD$中，$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点依次是$E$、$F$、$G$、$H$，

且满足$AC\perp BD$．求证：四边形$EFGH$是矩形．

⑶如图，已知：四边形$ABCD$中，$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点依次是$E$、$F$、$G$、$H$，且满足$AC=BD$．求证：四边形$EFGH$是菱形．

⑷如图，已知：四边形$ABCD$中，$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点依次是$E$、$F$、$G$、$H$，且满足$AC\perp BD$，$AC=BD$．求证：四边形$EFGH$是正方形．

⑴如图，在四边形$ABCD$中，$AC\perp BD$，$BD=12$，$AC=16$，$E$、$F$分别为$AB$、$CD$的中点，求$EF$的长．

如图，分别以$△ABC$的边$AC$，$BC$为基准，在$△ABC$外作正方形$ACDE$和$CBFG$，点$P$是$EF$的中点，求证：点$P$到边$AB$的距离是$AB$长度的一半．

$A$．$7$ $B$．$10$ $C$．$9$ $D$．$11$

则$S_1$、$S_2$、$S_3$之间的关系式是________．

等腰梯形的周长为$80cm$，高为$12cm$，中位线长与腰长相等，则它的面积为_____________$c{m}^2$

$A$．$300$ $B$．$120$ $C$．$240$ $D$．$480$

如图，梯形$ABCD$中，$AB//DC$，$E$是$AD$的中点．

若$BC=AB+DC$，是否有$BE\perp CE$？

分别交$AB$、$AC$于$P$、$Q$．求证：$AP=AQ$．

已知：如图，在$Rt△ABC$中，$\angle C=90°$，$CD$平分$\angle ACB$，$AD\perp CD$，垂足为点$D$，$M$是边$AB$的中点，$AB=20$，$AC=10$，求线段$DM$的长．

分别交$AB$、$AC$于点$M$、$N$．若$BC=a$、$AC=b$、$AB=c$且$c>a>b$，则$ME$的长为（）

分别为$MN$、$PQ$的中点，求证：$KL\parallel AE$，且$KL=\frac{1}{4}AE$．

长比等腰梯形的周长小$20cm$，求上底$AD$的长．