第4讲 二模复习之四边形

⑴求证：四边形$ABFC$是平行四边形；

⑵如果$D{E}^2=BE·CE$，求证四边形$ABFC$是矩形．

⑴求证：$BE=BF$；

⑵当$△BEF$为等边三角形时，求证：$\angle D=2\angle A$．

如图，在平行四边形$ABCD$中，$\angle B=60°$，$AC\perp AB$，点$E$在$BC$上，点$F$在$CD$上，满足$\angle EAF=60°$，$AE=7$，$BE:EC=5:11$，则$DF=$________．

在正方形$ABCD$外侧作直线$AP$，点$B$关于直线$AP$的对称点为$E$，联结$BE$、$DE$，其中$DE$交边$AB$于点$M$，交直线$AP$于点$F$，若$tan\angle EDA=\frac{3}{4}$，$DF=7$，则$BC$的长为________．

如图，已知梯形$ABCD$中，$AD//BC$，$AD=1$，$AB=DC=2$．联结$BD$，点$E$在边$DC$上，且$\angle ABD=\angle CBE$．设$BC=x$$\left(x>1\right)$，$CE=y$．

⑴ 当$x=3$时，求$\angle C$的正切值；

⑵ 求$y$关于$x$的函数关系式，并写出定义域；

⑶ 联结$AE$，若$△ABE$与$△DBC$相似，求$BC$的长．

⑴求证：四边形$AEFG$是平行四边形；

⑵联结$AF$，若$AG$平分$\angle FAD$，求证：四边形$AEFG$是矩形．

如图，在四边形$ABCD$中，$AD\parallel BC$，$E$在$BC$的延长线上，联结$AE$分别交$BD$、$CD$于点$G$、$F$，且$\frac{AD}{BE}=\frac{GF}{AG}$．

⑴求证：$AB\parallel CD$ ；

⑵若$B{C}^2=GD·BD$，$BG=GE$，求证：四边形$ABCD$是菱形．

如图，正方形$ABCD$的边长为$8$，$E$、$F$分别为$BC$、$CD$边上的点，且$tan\angle EAF=\frac{1}{2}$，$FG//BC$交$AE$于点$G$．若$FG=5$，则$EF$的长为________．