几何2-三角形 · 第 106 讲

第14讲三垂直

13 道题2 个知识模块答案解析精校中

本讲答案与解析正在逐题精校，完成后在题卡下方开放。当前请先独立作答，再回来对照。

知识模块 01 · 原讲小节

三垂直模型

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

知识讲解定义、性质与方法

三垂直

三垂直模型

⑴⑵⑶

条件：条件：条件：

求证：求证：求证：

注
以上为三垂直全等模型的常见三种类型，原型虽简单但应用颇多，建议老师带着学生证明一遍，并强调让学生牢记此三种小类型．

题目SH-106-001难度 B · 巩固

$E$ 、 $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 、 $C D$ 边上的点，且 $B E = C F$ ．求证： $A E ⊥ B F$ ．

题目SH-106-002难度 B · 巩固

$E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别是正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 、 $C D$ 、 $A B$ 边上的点， $G E ⊥ E F$ ， $G E = E F$ ．求证： $B G + C F = B C$ ．

题目SH-106-003难度 C · 综合

如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C$ ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 上，且 $l_{1} ， l_{2}$ 之间的距离为 $2$ ， $l_{2} ， l_{3}$ 之间的距离为 $3$ ，则 $A C$ 的长是______．

题目SH-106-004难度 D · 提升

如图所示，以 $Δ A B C$ 边 $A B 、 A C$ 往外作等腰直角三角形 $Δ A B D 、 Δ A C E$ ，其中 $A B = A D 、 A C = A E$ ， $A B ⊥ A D 、 A C ⊥ A E$ ．过点 $A$ 的直线垂直 $B C$ 于 $F$ ，交 $D E$ 于 $G$ ，求证： $D G = G E$ ．

题目SH-106-005难度 D · 提升

已知：如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A M$ 为 $B C$ 边上的中线， $B D ⊥ A M$ 交 $A C$ 于 $D$ ，联结 $D M$ ．求证： $∠ A M B = ∠ D M C$ ．

知识模块 02 · 原讲小节

“SSA”的全等构造

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

题目SH-106-006难度 C · 综合

已知：如图， $△ A B C$ 中， $E$ 为 $A B$ 上一点， $D$ 为 $A C$ 上一点， $B D$ 与 $C E$ 交于 $O$ ，

且 $∠ D B C = ∠ E C B$ ， $B E = C D$ ，求证： $∠ A = 2 ∠ D B C$ ．

题目SH-106-007难度 C · 综合

如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在线段 $A C$ 上， $D$ 在 $A B$ 的延长线上，且有 $B D = C E$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于 $F$ ，过 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 于 $G$ ，若 $D F = F E$ ，试说明线段 $B F$ 、 $F G$ 、 $C G$ 之间的数量关系．

题目SH-106-008难度 D · 提升

已知：如图， $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 为 $B C$ 中点，过 $E$ 作 $E G ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于 $H$ ，交 $A B$ 于 $F$ ，交 $A C$ 的延长线于 $G$ ．求证： $C G = \frac{1}{2} (A B - A C)$ ．