第4讲中考题集之应用题

题目SH-165-001难度 B · 巩固

⑴某商店运进 $120$ 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出 $4$ 台，结果提

前 $5$ 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售 $x$ 台，则可得方程．

⑵某企业 $2013$ 年的年利润为 $100$ 万元， $2014$ 年和 $2015$ 年连续增长，且这两年的增长率相同，

据统计 $2015$ 年的年利润为 $125$ 万元．若设这个相同的增长率为 $x$ ，那么可列出的方程是．

题目SH-165-002难度 B · 巩固

⑴如图，用线段 $A B$ 表示的高楼与地面垂直，在高楼前 $D$ 点测得楼顶 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，向高楼

前进 $60$ 米到 $C$ 点，又测得楼顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，且 $D$ 、 $C$ 、 $B$ 三点在同一直线上，则该高楼的高度为米(结果保留根号).

⑵如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 $20 c m$ ，深为 $30 c m$ ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 $A$ ，斜坡的起始点为 $C$ ，现设计斜坡的坡度 $i = 1 : 5$ ，则 $A C$ 的长度是 $c m$ .

题目SH-165-003难度 C · 综合

为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好

$240$ 个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车 $10$ 个零件，结果比原来提前 $2$ 小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？

题目SH-165-004难度 C · 综合

题目SH-165-005

某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器 $200$ 台，生产机器一定要有 $A$ 、 $B$ 两种材料，现厂里

有 $A$ 种材料 $10000$ 吨， $B$ 种材料 $6000$ 吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需 $A$ 、 $B$ 两种材料的数量和售后利润如下表所示：

机器型号	$A$ 种材料	$B$ 种材料	售后利润
甲	$55$ 吨	$20$ 吨	$5$ 万元
乙	$40$ 吨	$36$ 吨	$6$ 万元

设生产甲种型号的机器 $x$ 台，售后的总利润为 $y$ 万元．

⑴写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

⑵若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).

题目SH-165-006难度 C · 综合

货车在公路 $A$ 处加满油后，以每小时 $60$ 千米的速度匀速行驶，前往与 $A$ 处相距 $360$ 千米的 $B$

处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量 $y$ （升）与行驶时间 $x$ （时）之间关系：

行驶时间 $x$ （时）	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
余油量 $y$ （升）	$150$	$120$	$90$	$60$	$30$

⑴如果 $y$ 关于 $x$ 的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

⑵在⑴的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶 $4$ 小时后到达 $C$ 处， $C$ 的前方 $12$ 千米的 $D$ 处有一加油站，那么在 $D$ 处至少加多少升油，才能使货车到达 $B$ 处卸货后能顺利返回 $D$ 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于 $10$ 升）

+

题目SH-165-007难度 C · 综合

为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天 $6 : 00$

至 $22 : 00$ 用电每千瓦时 $0.61$ 元，每天 $22 : 00$ 至次日 $6 : 00$ 用电每千瓦时 $0.30$ 元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时 $0.61$ 元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年 $9$ 月随意记录了该月 $6$ 天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．

序号	1	2	3	4	5	6
6∶00至22∶00用电量	4.5	4.4	4.6	4.6	4.3	4.6
22∶00至次日6∶00用电量	1.4	1.6	1.3	1.5	1.7	1.5

⑴如果该用户去年 $9$ 月份（ $30$ 天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年 $9$ 月总用电量约为多少千瓦时．

⑵如果该用户今年 $3$ 月份的分时电费为 $127.8$ 元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为 $146.4$ 元，试问该用户今年 $3$ 月份 $6 : 00$ 至 $22 : 00$ 与 $22 : 00$ 至次日 $6 : 00$ 两个时段的用电量各为多少千瓦时？

（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）

题目SH-165-008难度 C · 综合

$A$ 、 $B$ 两城间的公路长为 $450$ 千米，甲、乙两车同时从 $A$ 城出发沿这一公路驶向 $B$ 城，甲车到

达 $B$ 城 $1$ 小时后沿原路返回．如图是它们离 $A$ 城的路程 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数图像．

⑴求甲车返回过程中 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

⑵乙车行驶 $6$ 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

题目SH-165-009难度 C · 综合

甲、乙两车都从 $A$ 地前往 $B$ 地，如图分别表示甲、乙两车离 $A$ 地的距离 $S$ （千米）与时间 $t$ （分

钟）的函数关系.已知甲车出发 $10$ 分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向 $B$ 地，最终甲、乙两车同时到达 $B$ 地，根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？

⑵乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？

⑶甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

题目SH-165-010难度 C · 综合

如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 $B C$ 平行于地面 $A D$ ，斜坡 $A B$ 的坡比为 $i = 1 : \frac{5}{12}$ ，

且 $A B = 26$ 米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 $53 °$ 时，可确保山体不滑坡．

⑴求改造前坡顶与地面的距离 $B E$ 的长．

⑵为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 $A B$ 改造成 $A F$ （如图所示），那么 $B F$ 至少是多少米？（结果精确到 $1$ 米）（参加数据： $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ， $c o t 53 ° \approx 0.75$ ）

题目SH-165-011难度 C · 综合

题目SH-165-012

如图，港口 $B$ 位于港口 $D$ 正西方向 $120$ 海里处，小岛 $C$ 位于港口 $D$ 北偏西 $60 °$ 的方向上，一艘

科学考察船从港口 $D$ 出发，沿北偏西 $30 °$ 的 $D A$ 方向以每小时 $20$ 海里的速度驶离港口 $D$ ，同时一艘快艇从港口 $B$ 出发沿北偏东 $30 °$ 的方向以每小时 $60$ 海里的速度驶向小岛 $C$ . 在小岛 $C$ 处用 $1$ 小时装补给物资后，立即选择航向按原来的速度给考察船送去 .

⑴快艇从港口 $B$ 到小岛 $C$ 需要多少时间？

⑵快艇从小岛 $C$ 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

题目SH-165-013

某校九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用 $1200$ 元，后来又有 $2$ 位同学参加进来，但总的费用不变，没人可少分担 $30$ 元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有 $x$ 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为．

【 $2015$ 年闵行区二模】 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 2} = 30$

题目SH-165-014

某种品牌的笔记本电脑原价为 $a$ 元，如果连续两次降价的百分率都为 $x$ ，那么两次降价后的价格为元.

【 $2012$ 年普陀区二模】 $a {(1 - x)}^{2}$

为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与

销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	$25$	$24$	$23$	…	$15$
每天销售量（千克）	$30$	$32$	$34$	…	$50$

如果单价从最高 $25$ 元／千克下调到 $x$ 元／千克时，销售量为 $y$ 千克，已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系是一次函数：

⑴求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；（不写定义域）

⑵若该种商品成本价是 $15$ 元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是 $200$ 元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 $300$ 米的污水排放管道，铺设 $120$ 米后，为了尽

可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了 $20 ％$ ，结果共用了 $27$ 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

题目SH-165-015

如图，线段 $A B$ 、 $C D$ 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量 $y_{1}$ （升）与另一辆客车的油箱中剩余

油量 $y_{2}$ （升）关于行驶时间 $x$ （小时）的函数图像.

⑴分别求 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出定义域；

⑵如果两车同时从相距 $300$ 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快 $30$ 千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度.

题目SH-165-016

如图，点 $P$ 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西 $30 °$ 方向距港口 $50$ 海里的 $A$ 处，乙船在港

口北偏东 $45 °$ 方向距港口 $60$ 海里的 $B$ 处，两船同时出发分别沿 $A P$ 、 $B P$ 方向匀速驶向港口 $P$ ， $1$ 小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是 $10$ 海里/时，求乙船的速度．