第2讲 线与角综合

判断以下题目的正误，在括号里打√或×．$$

⑴如图：

①直线$AC$与直线$AB$是同一条直线．()

②射线$AC$与射线$AB$是同一条射线．()

③射线$AC$与射线$BC$是同一条射线．()

④直线$AC$比射线$BC$长．()

⑵已知线段$DE=8$，$EF=5$，则$DF=3$或$13$．()

⑶线段$AB$是点$A$与点$B$的距离．（）

⑴线段$AB$的长为$10$，点$C$为线段$AB$的中点，点$D$在直线$AB$上，且$DB=3$，则线段$CD$的长为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_$．

⑵已知点$O$在直线$AB$上，且线段$OA$的长度为$4cm$，线段$OB$的长度为$6cm$，$E$、$F$分别为线段$OA,OB$的中点，则线段$EF$的长度为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_$．

⑶已知线段$AB=20cm$，$M$为$AB$的中点，在$AB$所在直线上取一点$P$,$N$为$AP$的中点，若$MN=3cm$，求线段$AP$的长．

判断以下命题的正误，在括号里打√或×．

⑴一个角的补角一定是钝角．()

⑵两个锐角一定互余．()

⑶小于$180°$的角是钝角．（）

⑷小于$90°$大于$0^{\circ }$的角是锐角．（）

⑸因为$\angle 1+\angle 2+\angle 3=180°$，所以$\angle 1、\angle 2、\angle 3$互为补角．（）

⑹如果两个锐角$\angle 1+\angle 2=90°$，那么$\angle 1$与$\angle 2$互为余角．（）

⑺钝角一定大于锐角．（）

⑻一个角的补角大于这个角．（）

⑼一个锐角的补角比余角大$90°$．（）

$\angle AOF=45°$，互余角有$4$个，互补角有$4$个

⑴角度计算：

①； ②；

③； ④$40°35\text{'}÷3$．

⑵角度转换：①把化成度； ②把$24.29°$化成度、分、秒．

⑶$3$点$22$分时，时针与分针的夹角是_________度．

已知$\angle COD=30°$，$\angle AOC=90°$，$\angle AOD=120°$，$\angle BOD=80°$，$OM$平分$\angle AOD$，$ON$平分$\angle BOC$，求$\angle MON$ 的度数．

⑴当如图$1$所示时，

⑵当如图$2$所示时，

图1 图2

若题目中删去条件“$\angle AOD=120°$”，则需要额外讨论两个情况：

⑶如图$3$所示，

⑷如图$4$所示，

四种情况，答案分别为

⑴如果港口$A$的南偏东$52°$方向有一座小岛$B$，那么从小岛$B$观察港口$A$的方向是．

⑵地图上三个地方用$A$、$B$、$C$三点表示，若点$A$在点$B$的正东方向，点$C$在点$A$的南偏西$25°$方向，那么$\angle CAB=$．

⑴甲从$A$地出发沿着北偏东$60°$方向走到$B$的位置，乙从$A$地出发沿着南偏西$23°$方向走到$C$的位置，则$\angle CAB$的度数为．

$9:20$时，分针与时针所形成的角是_____度．

已知直角$\angle AOB$，以$O$为顶点，在$\angle AOB$的内部画出$100$条射线，则以$OA$、$OB$及这些射线为边的锐角共有多少个？若以$O$为顶点，在$\angle AOB$的内部画出$n$条射线（$n\ge 1$的自然数），则$OA$、$OB$以及这些射线为边的锐角共有多少个？

已知线段$AB$上的点$C$分$AB$为$5:6$，点$D$是线段$AC$的中点，点$E$、点$F$是线段$CB$的三等分点，已知$DE=9$，则$AB$的长为___________．

如图，$\angle A_{1}O{A}_{11}$是一个平角，

$\angle A_{3}O{A}_2\text{-}\angle A_{2}O{A}_1=\angle A_{4}O{A}_3\text{-}\angle A_{3}O{A}_2=\angle A_{5}O{A}_4\text{-}\angle A_{4}O{A}_3=\cdots =\angle A_{11}O{A}_{10}\text{-}\angle A_{10}O{A}_9=2°$，则$\angle A_{11}O{A}_{10}=$___________．

已知点$M$在点$O$北偏东$55°23\text{'}$，且$\angle MON=110°$，则点$N$在点$O$的___________________．

如图，$A、B、C、D、E$是一条高速公路上的五个出口，$B、D$位于$AC、CE$的中点．一辆汽车用同样的速度行驶，从$A$开到$C$用了$30$分钟，从$B$开到$D$用了$50$分钟．这辆汽车从$B$开到$E$要用多少时间？

2. 已知线段$AB=10cm$，在直线$AB$上有一点$C$，且$BC=4cm$，点$D$是线段$AC$的三等分点，试求线段$AD$的长．

3. ⑴如右图，$AOB$是直线，$\angle 1:\angle 2:\angle 3=1:3:2$，求$\angle DOB$的度数．

1. 一艘轮船由$A$地向南偏西$45°$的方向行驶$40$海里到达$B$地，再由$B$地向北偏西$15°$的方向行驶$40$海里到达$C$地，则$A、C$两地相距 ．

2. 如图$\angle ACB$是平角,$\angle DCE-\angle ACD$$=\angle ECF-\angle DCE$$=\angle FCG-\angle ECF$$=\angle GCB-\angle FCG$$=10°$，求$\angle GCB$的度数．

⑴角度计算：

①； ②；

③； ④$33°32\text{'}÷3$．

⑵角度转换：①把化成度； ②把$35.53°$化成度、分、秒．

在同一平面内有射线$OA、OB、OC，OD$平分$\angle BOC$，$\angle AOC$的$3$倍比$\angle AOB$的$2$倍多$5°$，$\angle AOD=10°$，求$\angle AOC$的度数．