第15讲 全等综合

五边形$ABCDE$中，$AB=AE$，$BC+DE=CD$，$\angle ABC+\angle AED=180°$，

求证：$AD$平分$\angle CDE$．

⑴如图，在$△ABC$中，$AB$、$AC$的垂直平分线$l_1$、$l_2$相交于点$O$，若$\angle BAC$等于$82°$，则

$\angle OBC=$　 　．

⑵如图，在$△ABC$中，$\angle ACB=90°$，$D$在$BC$上，$E$是$AB$的中点，$AD$、$CE$相交于$F$，且$AD=DB$．若$\angle B=20°$，则$\angle DFE$等于．

在$△ABC$与$△ADE$中，$\angle BAC=\angle DAE=90°$，$AB=AC$，$AD=AE$，延长$DE$交$BC$于点$F$，联结$DC$，$BE$．

⑴ 如图$1$，当点$B$，$A$，$E$在同一直线上时，且$\angle ABD=30°$，$AE=2$，求$BC$的长．

⑵ 如图$2$，当$F$是中点时，求证：$AE\perp CE$．

已知：如图，梯形$ABCD$中，$AD//BC$，$△BDC$为等腰直角三角形，过$C$作$CH\perp AB$于$H$，交$BD$ 于$E$，联结$AE$． 求证：$AB+AE=CE$．

已知：如图，点$A$、$B$是线段$MN$上方两点．$AN$与$BM$相交于点$C$，且$\angle AMN=\angle BNM=60°$,$\angle MAN+\angle MBN=180°$．

⑴ 求证：$\angle ACM=60°$；

⑵ 求证：$AM+BN=MN$．

求证：$\angle BAE=2\angle CAD$．

过$E$引$EG//AB$交$BC$于$G$．已知$CE=\sqrt{3}$，求$BG$．