第1讲 三角形的角

⑵ 已知$△ABC$的三个内角为$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$，令$\angle \alpha =\angle B+\angle C$，$\angle \beta =\angle C+\angle A$，$\angle \gamma =\angle A+\angle B$，则$\angle \alpha$，$\angle \beta$，$\angle \gamma$中锐角的个数至多为（）．

A．$1$个B．$2$个C．$3$个D．$0$个

⑶如图，$△ABC$中，点$D$在$BC$的延长线上，点$F$是$AB$边上一点，延长$CA$到$E$，联结$EF$，则$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$的大小关系是.

⑵ 如下图，$\angle A=32°$，$\angle B=45°$，$\angle C=38°$，则$\angle DFE=$______________．

如图，$AE$、$OB$、$OC$分别平分$\angle BAC$、$\angle ABC$、$\angle ACB$，$OD\perp BC$，求证：$\angle 1=\angle 2$．

⑴ 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角$\angle A$是$120°$，第二次拐的角$\angle B$是$150°$，第三次拐的角是$\angle C$，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则$\angle C$的大小为（）．

A．$120°$ B．$130°$ C．$140°$ D．$150°$

⑵ 如图所示，已知$\angle EGF=\angle BEG+\angle CFG$，则$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=$______________．

⑴如图，$\angle CGE=120°$，则$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=$______________．

⑷如图，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F+\angle G=$______________．

⑴“瘦七星”如图，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F+\angle G=$______________．

⑵“胖七星”如图，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F+\angle G=$______________．

⑴如图，$BF$，$CG$分别是$△ABC$的外角平分线，$FB$，$GC$的延长线相交于$H$点．若$\angle A=\angle H$，则$\angle A$的度数是______________．

⑵如图，已知$△ABC$的两条高$BD$、$CE$交于点$F$，$\angle ABC$的平分线与$△ABC$外角$\angle ACM$的平分线交于点$G$，若$\angle BFC=8\angle G$，则$\angle A=$______________．

⑶如图，$△ABC$中，$\angle A=96°$，延长$BC$到$D$，$\angle ABC$与$\angle ACD$的角平分线相交于$A_1$，$\angle A_{1}BC$与$\angle A_{1}CD$的角平分线相交于点$A_2$，依次类推，$\angle A_{4}BC$与$\angle A_{4}CD$的角平分线相交于$A_5$，则$\angle A_5=$______________，$\angle A_{2020}=$______________．

如图，将$△ABC$沿$DE$折叠，点$A$落在点$I$处，$BI$平分$\angle ABC$，$CI$平分$\angle ACB$，设$\angle 1=\alpha$,$\angle 2=\beta$，求$\angle BIC$的角度(用$\alpha 、\beta$表示).

如图，已知$\angle A=\alpha$，$\angle C=\beta$， $\angle ADC$和$\angle ABC$的角平分线交于$E$．求$\angle E$的大小.

等腰三角形的某个内角的外角是$130°$, 那么这个三角形的三个内角的大小分别是______________．

已知$△ABC$中 ,$\angle A=60°$,$\angle B -\angle C=58°$ , 求$\angle B$的度数 .

如图, 在$△ABC$中 ,$\angle B=60°$, $\angle C \text{=}\text{4}\text{0}°$,$AE$平分$\angle BAC$,$AD\perp BC$, 垂足为点$D$,那么$\angle DAE=$__________．

如图，已知$△ABC$中，$BD$、$CE$分别是边$AC$、$AB$上的高，$BD$与$CE$交于点$O$，如果设$\angle BAC=n°$，那么用含$n$的代数式表示$\angle BOC$的度数是（）

$A$.$45°+n°$ $B$.$90°-n°$ $C$.$90°+n°$ $D$.$180°-n°$

如图 , 在$△ABC$中 , $\angle B、\angle C$的平分线相交于点$O$ , 若$\angle BOC=130°$, 则$\angle A$的度数为_________．

如图，五角星中，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=$________．

如图，$\angle A$与$\angle C$的平分线交于$E$点，$\angle B=\alpha$，$\angle D=\beta$，求$\angle E$的大小．

⑴如图①，$△ABC$中，$\angle CBO=\frac{1}{3}\angle ABC$，$\angle BCO=\frac{1}{3}\angle ACB$，$\angle A=60°$，则 $\angle BOC=$　 　．

⑵如图②，$BO$，$CO$分别是$△ABC$的外角$\angle DBC$，$\angle BCE$的等分线，它们交于点$O$．$\angle CBO=\frac{1}{n}\angle DBC$，$\angle BCO=\frac{1}{n}\angle BCE$．$\angle A=\beta$，则$\angle BOC=$　　 ．（用含$\beta$的代数式表示）

如图，$AD$是$△ABC$的$BC$边上的高，$AE$平分$\angle BAC$，若$\angle B=42°$，$\angle C=70°$，则$\angle AEC$的度数是 ．

如图，$△ABC$与$△ADE$有一个公共顶点$A$，且$B$、$A$、$E$共线，点$D$在边$AC$上，$\angle E$与$\angle C$的平分线交于点$F$．若$\angle B=40°$，$\angle EDA=56°$，求$\angle EFC$的大小．

如图，$\angle 1=\angle 2$，且$\angle BAC=70°$，$\angle BED=60°$，则$\angle ABC$的度数为 ．

如图，凸四边形$ABCD$中，$\angle A$和$\angle C$的外角平分线交于$E$点，$\angle B=\alpha$，$\angle D=\beta$．求$\angle E$的大小．

在$△ABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$、$F$分别在$AB$、$BC$、$CA$ 上，且$DE=EF=FD$，

求证：$\angle DEB=\frac{1}{2}(\angle ADF+\angle CFE)$．

如图，$C$、$E$和$B$、$D$、$F$分别在$\angle GAH$的两边上，且$AB=BC=CD=DE=EF$，若$\angle A=18°$，则$\angle GEF=$__________．