中考-二模 · 第 147 讲

第5讲二模复习之动点中的函数关系

14 道题4 个知识模块答案解析精校中

本讲答案与解析正在逐题精校，完成后在题卡下方开放。当前请先独立作答，再回来对照。

知识模块 01 · 原讲小节

二模复习之动点中的函数关系

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

知识讲解定义、性质与方法

由比例线段产生的函数关系问题，常用的有两种类型：．

①平行线产生的对应线段成比例；

②相似三角形的对应边成比例．

知识模块 02 · 原讲小节

步骤

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

知识讲解定义、性质与方法

①说理产生比例关系；

②代入数值或表示数的字母后整理；

③写出定义域．

与面积有关的函数关系问题，常见的有四种方法：

①规则图形的面积用面积公式；

②不规则图形的面积通过割补法或者等积变形法；

③同高（同底）三角形的面积比等于对应边（高）的比；

④相似三角形的面积比等于相似比的平方．

知识模块 03 · 原讲小节

由比例线段产生的函数关系问题

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

题目SH-147-001难度 C · 综合

题目SH-147-002

如图所示，梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 15$ ， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上的动点，点 $F$ 在边 $C D$ 上（不与点 $C$ 、 $D$ 重合），线段 $E D$ 和线段 $A F$ 交于 $G$ 且 $∠ A G E = ∠ D A B$ ．

⑴求线段 $C D$ 的长；

⑵设 $A E = x$ ， $D F = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．

题目SH-147-003难度 D · 提升

题目SH-147-004

如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C$ 比 $A B$ 大 $3$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，点 $G$ 是 $△ A B C$ 的重心， $A G$ 的延长线交边 $B C$ 于点 $D$ ．过点 $G$ 的直线分别交边 $A B$ 于点 $P$ ，交射线 $A C$ 于点 $Q$ ．

⑴求 $A G$ 的长；

⑵当 $∠ A P Q = 90 °$ 时，直线 $P G$ 与边 $B C$ 相交于点 $M$ ．求 $\frac{A Q}{M Q}$ 的值；

⑶当点 $Q$ 在边 $A C$ 上时，设 $B P = x$ ， $A Q = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出它的定义域．

题目SH-147-005难度 D · 提升

在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $O$ 是边 $A C$ 上的一个动点，以点 $O$ 为圆心作半圆，与边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交线段 $O C$ 于点 $E$ ，作 $E P ⊥ E D$ ，交射线 $A B$ 于点 $P$ ，交射线 $C B$ 于点 $F$ ．

⑴ 如下左图，求证： $△ A D E ∽ △ A E P$ ；

⑵ 设 $O A = x$ ， $A P = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出它的定义域；

当 $B F = 1$ 时，求线段 $A P$ 的长.

题目SH-147-006难度 D · 提升

题目SH-147-007

已知在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D < B C$ ，且 $B C = 6$ ， $A B = D C = 4$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点．

⑴ 如图， $P$ 为 $B C$ 上的一点，且 $B P = 2$ ．求证： $△ B E P ∽ △ C P D$ ；

⑵ 如果点 $P$ 在 $B C$ 边上移动（点 $P$ 与点 $B$ 、 $C$ 不重合），且满足 $∠ E P F = ∠ C$ ， $P F$ 交直线 $C D$ 于点 $F$ ，同时交直线 $A D$ 于点 $M$ ，那么：

①当点 $F$ 在线段 $C D$ 的延长线上时，设 $B P$ $= x$ ， $D F$ $= y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，

并写出函数的定义域；

②当 $S_{△ D M F} = \frac{9}{4} S_{△ B E P}$ 时，求 $B P$ 的长．

知识模块 04 · 原讲小节

与面积有关的函数关系问题

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

题目SH-147-008难度 D · 提升

题目SH-147-009

在圆 $O$ 中，已知： $A O$ 、 $B O$ 是圆 $O$ 的半径，点 $C$ 在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $O A = 10$ ， $A C = 12$ ， $A C ∥ O B$ ，

联结 $A B$ ．

⑴如图 $1$ ，求证： $A B$ 平分 $∠ O A C$ ；

⑵点 $M$ 在弦 $A C$ 的延长线上，联结 $B M$ ，如果 $△ A M B$ 是直角三角形，请你在如图 $2$ 中画出点 $M$ 的位置并求 $C M$ 的长；

⑶如图 $3$ ，点 $D$ 在弦 $A C$ 上，与点 $A$ 不重合，联结 $O D$ 与弦 $A B$ 交于点 $E$ ，设点 $D$ 与点 $C$ 的距离为 $x$ ， $△ O E B$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

题目SH-147-010难度 E · 挑战

题目SH-147-011

在圆 $O$ 中， $C$ 是弦 $A B$ 上的一点，联结 $O C$ 并延长，交劣弧 $A B$ 于点 $D$ ，联结 $A O$ 、 $B O$ 、 $A D$ 、 $B D$ ．已知圆 $O$ 的半径长为 $5$ ，弦 $A B$ 的长为 $8$ ．

⑴如图 $1$ ，当点 $D$ 是弧 $A B$ 的中点时，求 $C D$ 的长；

⑵如图 $2$ ，设 $A C = x$ ， $\frac{S_{△ A C O}}{S_{△ O B D}} = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式并写出定义域；

⑶若四边形 $A O B D$ 是梯形，求 $A D$ 的长．

题目SH-147-012难度 D · 提升

题目SH-147-013

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 边和 $A C$ 边上的动点，且 $∠ E D F = 9 0^{\circ}$ ．

⑴ 求 $\frac{D E}{D F}$ 的值；

⑵ 联结 $E F$ ，设点 $B$ 与点 $E$ 间的距离为 $x$ ， $△ D E F$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

⑶ 设直线 $D F$ 与直线 $A B$ 相交于点 $G$ ， $△ E F G$ 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段 $B E$ 的长；若不能，请说明理由．

om]

正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，点 $P$ 是射线 $D A$ 上的一个动点， $D E ⊥ C P$ ，垂足为 $E$ ， $E F ⊥ B E$ 且与射线 $D C$ 交于点 $F$

⑴若点 $P$ 在边 $D A$ 上（与点 $D$ 、点 $A$ 不重合）

①求证： $△ D E F ∽ △ C E B$

②设 $A P = x$ ， $D F = y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出函数的定义域．

⑵当 $S_{△ B E C} = 4 S_{△ E F C}$ 时，求 $A P$ 的长．

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题目SH-147-014

如图，在平面直角坐标系中，点 $M$ 是第一象限内一点，过 $M$ 的直线分别交 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴于 $A$ ， $B$ 两点，且 $M$ 是 $A B$ 的中点．以 $O M$ 为直径的 $⊙ P$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点，交直线 $A B$ 于点 $E$ （位于点 $M$ 右下方），连结 $D E$ 交 $O M$ 于点 $K$ ．