第10讲 旋转综合

如图，等腰直角三角形$ABC$中，$\angle B=90°$，$AB=a$，$O$为$AC$中点，$EO\perp OF$．求证：$BE+BF$为定值．

等腰直角三角形$ABC$，$\angle ABC=90°$，$AB=a$，$O$为$AC$中点，$\angle EOF=45°$，试猜想，$BE$、$BF$、$EF$三者的关系．

等边$△ABD$和等边$△CBD$的边长均为$1$，$E$是$BE\perp AD$上异于$A、D$的任意一点，$F$是$CD$上一点，满足$AE+CF=1$，当$E、F$移动时，试判断$△BEF$的形状．

四边形$ABCD$被对角线$BD$分为等腰直角三角形$ABD$和直角三角形$CBD$，其中$\angle A$和$\angle C$都是直角，另一条对角线$AC$的长度为$2$，求四边形$ABCD$的面积．

如图，以正方形的边$AB$为斜边在正方形内作直角三角形$ABE$，$\angle AEB=90°$，$AC$、$BD$交于$O$．已知$AE$、$BE$的长分别为$3cm$、$5cm$，求三角形$OBE$的面积．

在等边$△ABC$中，$P$是$△ABC$内任意一点，求证：$PB+PC>PA$．

如图，$O$是等边三角形$ABC$内一点，已知：$\angle AOB=115°$，$\angle BOC=125°$，则以线段$OA，OB，OC$为边构成三角形的各角度数是多少？

如图，正方形$OGHK$绕正方形$ABCD$中点$O$旋转，其交点为$E$、$F$，求证：$AE+CF=AB$．

如图，$△ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=90°$，$D$是$BC$中点，$ED\perp FD$，$ED$与$AB$交于

$E$，$FD$与$AC$交于$F$．求证：$BE=AF$，$AE=CF$．

如图，四边形$ABCD$中，$\angle BAD=\angle BCD=90°$，$AB=AD$，若四边形$ABCD$的面积为

$24\text{c}{\text{m}}^2$，则$AC$长为________$cm$．

$P$是等边$△ABC$内一点，又$\angle APB$、$\angle BPC$、$\angle CPA$的大小之比是$5:6:7$，则以$PA$、$PB$、

$PC$为边的三角形的三个内角的大小之比是()(从小到大)．

$A$ ．$2:3:4$ $B$．$3:4:5$

$C$ ．$4:5:6$ $D$．不能确定