第11讲 直角三角形（一）

如图，$\angle A=\angle B=90°$，$E$是$AB$上的一点，且$AD=BE$，$\angle 1=\angle 2$，

求证：$\text{R}\text{t}△ADE≌\text{R}\text{t}△BEC$．

⑴如图，在$Rt△ABC$中，$\angle B=90°$,把三角形沿着$DE$进行翻折，翻折后$C$点恰好落在$A$点.若$\angle C=15°$,$EC=8$，则$△AEC$的面积是.

⑵如图，$△ABC$中，$BE\perp AC$，$CF\perp AB$，垂足分别为$E$、$F$，$M$为$BC$中点，若$\angle A=38°$，则$\angle FME$的度数为_______________．

⑶如图，在$△ABC$中，$\angle C=25°$,$D$在$BC$上，且$DA\perp AC$，$AB=\frac{1}{2}DC$,则$\angle BAC$的角度是.

如图，在四边形$ABCD$中，$\angle ABC=\angle ADC=90°$,对角线$AC$与$BD$交于点$O$，$M,N$分别是边$AC、BD$的中点.

⑴求证:$MN\perp BD$；

⑵当$\angle BCA=15°$,$AC=10$,且$OB=OM$时，求$MN$的长度.

⑴已知，如图所示，折叠长方形的一边$AD$，使点$D$落在$BC$边的点$F$处，如果$AB=8cm$，$BC=10cm$，求$EC$的长．

⑵如图，矩形纸片$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，沿对角线$BD$翻折，求$△ABD$和$△EBD$重叠部分的面积．

⑴已知钝角三角形的三边为$2$、$3$、$4$，求该三角形的面积．

⑵已知：如图，在四边形$ABCD$中，$\angle B=90°$，$AB=3$，$BC=4$，$CD=6$，$AD=7$．求这个四边形的面积．

如图，已知长方形$ABCD$中，$AB=4$，$BC=3$，将其折叠，使$AD$与对角线$BD$重合，则$BE$的长为________．

如图，已知在$\text{R}\text{t}△ABC$中，$E$，$F$分别是边$AB$，$AC$上的点，$AE=\frac{1}{3}AB$，$AF=\frac{1}{3}AC$，分别以$BE$、$EF$、$FC$为直径作半圆，面积分别为$S_1$，$S_2$，$S_3$，则$S_1$，$S_2$，$S_3$之间的关系是（）

A．$S_1+S_3=2{\text{S}}_2$ B．$S_1+S_3=4S_2$

C．$S_1=S_3=S_2$ D．$S_2=\frac{1}{3}(S_1+S_3)$

已知：在$△ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=45°$，$BD$、$AE$分别是边$AC$、$BC$边上的高，$AE$和$BD$交于点$G$，点$F$是$AG$的中点，判断$△DEF$的形状，并说明理由．

$A$.$3cm$ $B$.$6cm$ $C$.$9cm$ $D$.$12cm$

⑵如图，在$△ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=120°$，$P$是$BC$上一点，且$\angle BAP=90°$，$PC=4cm$，则$BC$的长为____________．

已知：如图，在$△ABC$中，$BF\perp AC$于$F$，$CG\perp AB$于$G$，$D$、$E$分别是$BC$、$FG$的中点. 求证：$DE\perp GF$.

已知：如图，$EC\perp AB,FD\perp AB$，垂足分别为$C、D$，$AF=BE,FD=EC$，求证：$AC=BD$.