第5讲 梯形

$A$. 凡是梯形对角线都相等;

$B$. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形

$C$. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

$D$. 只有两个角相等的梯形是等腰梯形

⑶如图，在梯形$ABCD$中，$AD\text{/}\text{/}BC$，$\angle ABC=90°$，对角线$AC、BD$相交于点$O$．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）

$A$.$\angle 1=\angle 4$ $B$.$\angle 1=\angle 3$

$C$.$\angle 2=\angle 3$ $D$. $O{B}^2+O{C}^2=B{C}^2$

⑷如图，在等腰梯形$ABCD$中，$AD\text{/}\text{/}BC$，$AC、BD$相交于点$O$，则图中全等三角形共有（ ）

$A$. $1$对 $B$. $2$对 $C$. $3$对 $D$. $4$对

⑸如图，在梯形$ABCD$中，$AD\text{/}\text{/}BC$，$AD=AB=DC$，$CD\perp BD$，则$\angle C=$________．

如图，在梯形$ABCD$中，$AB\parallel DC$，$DB$平分$\angle ADC$，过点$A$作$AE\parallel BD$，交$CD$的延长线于点$E$，且$\angle C=2\angle E$．

⑴求证：梯形$ABCD$是等腰梯形．

⑵若$\angle BDC=30°$，$AD=5$，求$CD$的长．

⑴如图，在梯形$ABCD$中，$AD\text{/}\text{/}BC$，$\angle B=45°$，$\angle C=120°$，$AB=8$，则$CD$的长为______________．

⑵如图，梯形$ABCD$中，$AB\text{/}\text{/}DC$，$AB=5$，$BC=3\sqrt{2}$，$\angle BCD=45°$，$\angle CDA=60°$，则$DC$的长度是________________.

如图所示，$ABCD$是梯形，$AD//BC$，$AD<BC$，$AB=AC$且$AB\perp AC$，$BD=BC$，联结$BD$，求$\angle BCD$的大小．

⑵如图所示，在梯形$ABCD$中，$AD\parallel BC$，$E$、$F$分别是$AD$、$BC$的中点，$EF=\frac{1}{2}\left(BC-AD\right)$，则$\angle B+\angle C=$________．

⑴如图，在梯形$ABCD$中，$AB\text{/}\text{/}CD$，$AD=BC$，对角线$AC\perp BD$，垂足为$O$．若

$CD=3$，$AB=5$，则$AC$的长为（）

$A$．$4\sqrt{2}$ $B$．$4$ $C$．$3\sqrt{3}$ $D$．$2\sqrt{5}$

⑵如图，在梯形$ABCD$中，$AD\text{/}\text{/}BC$，对角线$AC\perp BD$，且$AC=8 cm$，$BD=6 cm$，则此梯形的面积是________________，高为________________．

如图所示，等腰梯形$ABCD$中，$AD\parallel BC$,$CP\perp AB$于$P$,$E$是$BC$上一点，$EM\perp AB$于$M$,$EN\perp CD$于$N$,请探究$EM,EN,CP$三者的关系，并证明你的结论.

如图，梯形$ABCD$中，$AB//DC$，$\angle A=90°$，$AB=4$，$CD=3$，$BC=7$，

$O$为$AD$边的中点，求$O$到$BC$的距离．

如图，在直角梯形$ABCD$中，$\angle B=\angle C=90°$，$AB=BC=4$，$M$为腰上一点，且$△ADM$为等边三角形，$\frac{S_{△CDM}}{S_{△ABM}}=$ ．

⑵如图，在梯形$ABCD$中，$AD//BC$，$\angle C=36°$，$\angle B=54°$，点$M$、$N$分别是$AD$、$BC$的中点，如果$BC=10$，$AD=4$，那么$MN$的长是．

则$S_{梯形ABCD}=$　　．

上，四边形$AEFG$是正方形，如果$\angle B=60°$，$AD=1$，那么$BC$的长是．

$\angle DBC=45°$，那么梯形$ABCD$的面积为．