第18讲 方程与不等式解应用题（三）

甲仓库有水泥$100$吨，乙仓库有水泥$80$吨，要全部运到$A$、$B$两工地，已知$A$工地需要70吨，$B$工地需要110吨，且甲仓库运到$A$、$B$两工地的运费分别是140元$/$吨、150元$/$吨，乙仓库运到$A$、$B$两工地的运费分别是200元$/$吨、80元$/$吨，

⑴设甲仓库运到$A$工地水泥的吨数为$x$吨，请在下面表格中用$x$表示出其他未知量．

⑵若运送水泥总运费为25900元，求甲仓库运到$A$工地水泥的吨数．

一个有弹性的球从点$A$落到地面，弹起到点$B$后又落到离地面高$20$厘米的平台上，再弹起到点$C$，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的$80\mathrm{\%}$．已知点$A$离地面比点$C$离地面高出$68$厘米．求点$C$离地面高度．

已知生产一款模型需要三种零件，其中需要$9$个零件$A$，$5$个零件$B$，$4$个零件$C$．某工厂共有$200$名工人，每个工人每小时可加工$20$个$A$，或$12$个$B$，或$5$个零件$C$．要使生产零件配套，应分配加工零件$A$、$B$、$C$的人数各多少？

某木板加工厂将购进的$A$型、$B$型两种木板加工成$C$型，$D$型两种木板出售，已知一块$A$型木板的进价比一块$B$型木板的进价少10元，且购买3块$A$型木板和2块$B$型木板共花费120元．

⑴$A$型木板与$B$型木板的进价各是多少元？

⑵根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过2770元购进$A$型木板、$B$型木板共100块，若一块$A$型木板可制成1块$C$型木板和2块$D$型木板；一块$B$型木板可制成2块$C$型木板和1块$D$型木板，且生产出来的$C$型木板数量不少于$D$型木板的数量的$\frac{7}{5}$．该木板加工厂有几种进货方案？

一件商品售价为元，如果按照售价的九折出售，获利但不超过百分之二十；如果按售价的七折出售，那么出现亏本，求商品成本价的范围．

把一些书分给几个学生，如果每人分$3$本，那么余$8$本；如果前面的每个学生分$5$本，那么最后一人就分不到$3$本，这些书有多少本？学生有多少人？

某校住宿在学校的学生人数多于$80$，少于$100$．在安排宿舍时，若每间住$4$人，则有$21$人住不下，若每间住$6$人，则有两间宿舍都是有人住但没住满，其他宿舍都住满．问：学校有几间宿舍？

在冬季篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了$23$分、$14$分、$11$分、$20$分．他的前九场的平均得分高于前五场的平均得分，如果他的前十场的平均得分高于$18$分，那么他第十场的得分至少为多少？

【】

问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？

小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．

⑴请你按小明的思路解决问题．

⑵小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．

在浓度为$18\mathrm{\%}$的$30$升盐水中倒入浓度为$10\mathrm{\%}$的盐水多少升，才能得到浓度为$15\mathrm{\%}$的盐水？

“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业已收购荷藕$60$吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工$8$吨，每吨可获利$1000$元；如果进行精加工，每天可加工$0.5$吨，每吨可获利$5000$元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．为了保鲜需要，该企业必须在一个月（$30$天）内将这批荷藕全部加工完毕，那么精加工的重量在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于$80000$元？

联想中学本学期前三周每周都组织预初年级学生进行一次体育活动，全年级$400$名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有$20\mathrm{\%}$改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有$30\mathrm{\%}$改为参加球类活动．

⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？

⑵若第一次参加球类活动的学生为$160$名，那么第三次参加球类活动的学生有多少名？

⑶如果第三次参加球类活动的学生不少于$200$名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

某校原有$600$张旧课桌急需维修，经过$A$、$B$、$C$三个工程队的竞标得知，$A$、$B$的工作效率相同，且都为$C$队的$2$倍，若由一个工程队单独完成，$C$队比$A$队要多用$10$天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多$6$天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工$2$天时，学校又清理出需要维修的课桌$360$张，为了不超过$6$天时限，工程队决定从第$3$天开始，各自都提高维修工作效率，$A$、$B$队提高的工作效率仍然都是$C$队提高的$2$倍．这样他们至少还需要$3$天才能完成整个维修任务．

⑴求工程队$A$原来平均每天维修课桌的张数；

⑵求工程队$A$提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．

求小长方形的长和宽．

图甲 图乙

2. 某城市按以下规定收取煤气费：用煤气不超过立方米，按每立方米元收费，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份煤气费平均每立方米元，那么这个月该用户应交煤气费是多少？

3. 有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是，乙种酒精溶液酒精与水的比是，今要得到酒精与水的比的酒精溶液，求甲、乙两种溶液各取多少?

4. 王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？

5. 为保护环境，我市某公交公司计划购买$A$型和$B$型两种环保节能公交车共10辆，若购买$A$型公交车1辆，$B$型公交车2辆，共需400万元；若购买$A$型公交车3辆，$B$型公交车2辆，共需600万元．

⑴求购买$A$型和$B$型公交车每辆各需多少万元？

⑵预计在某线路上$A$型和$B$型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买$A$型和$B$型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用$3000$元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用$1500$元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了$50\mathrm{\%}$，若两批水果的平均进价为$9$元$/kg$

⑴求购进第一批该种水果的单价；

⑵第一批水果的销售单价为$10$元$/kg$，第二批水果的销售单价为$15$元$/kg$，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的$7$折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于$900$元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？

2. 某次数学竞赛前$60$名获奖．原定一等奖$5$人，二等奖$15$人，三等奖$40$人；现调为一等奖$10$人，二等奖$20$人，三等奖$30$人．调整后一等奖平均分数降低$3$分，二等奖平均分数降低$2$分，三等奖平均分数降低$1$分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多$7$分，且总的平均分不变，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

3. 在浓度为$x\mathrm{\%}$的盐水中加入一定重量的水，则变成浓度为$20\%$的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变成$30\%$，求$x$．

4. 甲、乙、丙、丁、戊$5$人合作完成一项工作，甲、乙、丙合作$7.5$小时可以完成，甲、丙、戊合作$5$小时可以完成，甲、丙、丁合作$6$小时可以完成，乙、丁、戊合作$4$小时可以完成．那么$5$人合作多少小时可以完成？