第4讲 圆与扇形重叠问题

在圆与扇形中，常见以下几种特殊图形：

弓形	飞镖形	树叶形	金鱼形
$S_{弓形}=S_{扇形}-S_{三角形}$	$S_{飞镖}=S_{正方形}-S_{扇形}$	$S_{树叶}=2S_{扇形}-S_{正方形}$	$S_1=S_2$

阴影部分求面积的基本思路为：割补法和容斥法．

1. 割补法：所谓割补法，也就是通过对图形的分割或者补形，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行计算．

2. 容斥法：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的面积先计算出来，然后再把计算时重复计算的面积排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计算的方法称为容斥法．

：

如图，$\angle AOB=90°$，$C$为弧$AB$的中点，已知阴影甲的面积为$16$平方厘米，那么阴影乙的面积是________平方厘米．

如图，正方形$ABCD$的边长为$4cm$，点$E$在$BC$上，四边形$EBGF$也是正方形，边长为$1cm$，以$B$为圆心，$BA$长为半径画$\stackrel{⌢}{AC}$，联结$AF$、$CF$，求图中阴影部分面积．

如图，已知：$AB=2cm$，$AD=4cm$，$CD=6cm$，求阴影部分的面积

如图，小方格都是边长为$1$的正方形，则以格点为圆心，半径为$1$和$2$的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_________.

如图，图中图形为正方形，则阴影部分的面积为________平方厘米.（图中长度单位是$cm$）

如图，正方形的边长为$8$分米，则阴影部分的面积为________平方厘米.（结果保留$\pi$）

如图，大正方形的边长为$4$厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米（结果保留$\pi$）

如图，正方形$ABCD$的边长是$4cm$，求阴影部分的面积．

已知：四边形$ABCD$是正方形，$ED=DA=AF=2$，求阴影部分的面积．（结果保留$\pi$）

在如图所示的正方形$ABCD$中，对角线$AC$长$2$厘米，扇形$ADC$是以$D$为圆心，以$AD$为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积.

如图所示，扇形的半径为$4$，求阴影部分面积．

如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为$($　　$)$

A．$\frac{1}{2}\pi$ B．$\frac{3}{4}\pi$ C．$\frac{3}{8}\pi$ D．$\pi$

如图，分别以边长等于2的正方形的四边为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为$($　　$)$

A．$\frac{\pi }{2}-1$ B．$2\pi -2$ C．$\pi +1$ D．$2\pi -4$

已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是．（结果保留$\pi$）

如图，三个圆的半径均为$3cm$，求阴影部分的面积.

如图所示，在$Rt△ABC$中，$\angle BAC=90°$，$AB=AC=2$，以$AB$为直径的圆交$BC$于$D$，求图中阴影部分面积．

已知，如图正方形$ABCD$的边长为$3$，正方形$BEFG$的边长为$5$，以点$C$为圆心，以$3$为半径画弧，联结$DE$，求该图形中阴影部分的面积．

如图，图中网格中每个小正方形的边长为$1cm$，求图中图形的面积

如图，等腰直角三角形$ABC$中，$AC=BC=10$，$\angle CAB=\angle CBA=45°$，$\angle ACB=90°$，以$A$为圆心，$EF$为圆弧，组成扇形$AEF$，阴影部分甲与乙的面积相等，求扇形所在圆的面积.

如图，正方形$ABCD$的边长是$12cm$，$BE$延长线交$AD$延长线于$F$，$DF=4cm$，求阴影部分的面积．（结果保留$\pi$）

如图，四边形$AEDF$是直径是$8$的圆$O$的内接正方形，以$A$为圆心，$AD$长为半径作弧，分别交$AE$和$AF$的延长线于$B、C$两点，求阴影部分的面积.

如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为$12$，那么阴影部分面积是多少？（结果保留$\pi$）

图中两个四分之一圆弧的半径分别为$2cm$和$4cm$，求这两个阴影部分的面积差．（结果保留$\pi$）

如图，在半径为$2$的$\odot O$中，点$C$、点$D$是弧$AB$的三等分点，点$E$是直径$AB$的延长线上一点，联结$CE$、$DE$，则图中阴影部分的面积是（结果保留$\pi )$．