第1讲 18题专题（一）

知识模块 01 · 原讲小节

18题专题（一）

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

知识讲解定义、性质与方法

翻折变换（折叠问题）：一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，根据已知画出正确图形是解答此类题的关键．

解题线索：① 翻折前后对应边相等，对应角相等

② 对应点连线段被折痕垂直平分

知识模块 02 · 原讲小节

③ 活用一些相等角的三角比

按原讲小节整理；知识模块与题目边界正在精校，精校完成后按正式课程结构呈现。

题目SH-153-001

④ 活用直角，通过勾股定理求解边长

⑤ 通过平行或角度相等，寻找相似关系

⑥ 注意分类讨论

【 $2021$ 松江】

如图，已知矩形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $B E = 1$ ，将 $△ C B E$ 沿直线 $C E$ 翻折，使点 $B$ 落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，联结 $D F$ ．如果点 $D$ 、 $F$ 、 $E$ 在同一直线上，则线段 $A E$ 的长为________.

题目SH-153-002

【 $2021$ 普陀】

如图，在 $□ A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿着直线 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，点 $B$ 的对应点 $F$ 恰好落在线段 $D E$ 上，线段 $A F$ 的延长线交边 $C D$ 于点 $G$ ，如果 $B E : E C = 3 : 2$ ，那么 $A F : F G$ 的值等于________.

题目SH-153-003

【 $2021$ 崇明】

在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ．点 $D$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $E$ 在边 $A C$ 上，联结 $D E$ ，沿直线 $D E$ 将 $△ A D E$ 折叠得到 $△ A' D E$ ．联结 $A A'$ ，当 $A' E ⊥ A C$ 时，则线段 $A A'$ 的长为_______．

题目SH-153-004

【 $2021$ 虹口】

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ． $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在边 $A B$ 上，将 $△ B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，使得点 $B$ 落在同一平面内的点 $B'$ 处，线段 $B' D$ 交边 $A B$ 于点 $F$ ，联结 $A B'$ ，当 $△ A B^{'} F$ 是直角三角形时， $B E$ 的长为________.

题目SH-153-005

【 $2020$ 崇明】

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $E$ 在边 $A B$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，使得点 $A$ 落在点 $A'$ 处，当 $A' E ⊥ A B$ 时，则 $A' A =$ ________．

题目SH-153-006

在去年的一模考当中，大部分的18题考察了传统意义上的翻折和旋转外，同时也有一小部分区独辟蹊径，同学们在备考时可以多加了解，有备无患 .

【 $2021$ 徐汇】

如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 12$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，点 $E$ 在边 $B C$ 上， $s i n ∠ A D E = \frac{4}{5}$ ， $E D = 5$ ，如果 $△ E C D$ 的面积是 $6$ ，那么 $B C$ 的长是________.

题目SH-153-007

【 $2021$ 浦东】

如图， $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 12$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，且 $B D : C D = 2 : 1$ ，联结 $A D$ ，过 $A D$ 中点 $M$ 的直线将 $△ A B C$ 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边 $B C$ 、 $A C$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ，那么线段 $B E$ 的长为________.

题目SH-153-008

【 $2021$ 长宁】

如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线.在凸四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C = \sqrt{3}$ ， $A D = C D = \frac{3}{2}$ .点 $E$ 、点 $F$ 分别是边 $A D$ 、边 $B C$ 上的中点.如果 $A C$ 是凸四边形 $A B C D$ 的相似对角线，那么 $E F$ 的长等于________．

题目SH-153-009

【 $2021$ 青浦】

如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形 $A B C D$ 中，点 $Q$ 在边 $A D$ 上，如果 $△ Q A B$ 、 $△ Q B C$ 和 $△ Q D C$ 都相似，那么点 $Q$ 就为四边形 $A B C D$ 的“强相似点”；如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = D C = 2$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，如果点 $Q$ 是边 $A D$ 上的“强相似点”，那么 $A Q =$ ________．

题目SH-153-010

评定： $lALPDgQ9rN7UgP_M2s0Eaw_1131_218$

题目SH-153-011

Com]

如图，将正方形纸片 $A B C D$ 沿 $M N$ 折叠，使点 $D$ 落在边 $A B$ 上，对应点为 $D'$ ，点 $C$ 落在 $C'$ 处．若 $A B = 6$ ， $A D' = 2$ ，则折痕 $M N$ 的长为________．

矩形纸片 $A B C D$ , $A B = 9$ ， $B C = 6$ ，在矩形边上有一点 $P$ ，且 $D P = 3$ ，将矩形纸片折叠，使点 $B$ 与点 $P$ 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 $E$ 、 $F$ ，则 $E F =$ ________．

如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点，联结 $A E$ ，若将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处，联结 $F C$ ，则 $c o s ∠ E C F =$ ________．

题目SH-153-012

如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $t a n B = \frac{1}{3}$ ，将 $△ A B C$ 翻折，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕 $D E$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，交边 $A C$ 于点 $E$ ，那么 $\frac{B D}{D C}$ 的值为________．

题目SH-153-013

已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，将 $△ A B C$ 沿着直线 $D E$ 翻折，点 $B$ 落在边 $A C$ 上的点 $M$ 处，且 $A C = 4 A M$ ，设 $B D = m$ ，那么 $∠ A C B$ 的正切值是__________．（用含 $m$ 的代数式表示）

题目SH-153-014

如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，联结 $C E$ ，那么线段 $C E$ 的长等于__________．

题目SH-153-015

【 $2020$ 闵行】

如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 在底边 $B C$ 上，且 $∠ D A C = ∠ A C D$ ，将 $△ A C D$ 沿着 $A D$ 所在直线翻折，使得点 $C$ 落到点 $E$ 处，联结 $B E$ ，那么 $B E$ 的长为__________．

【 $2020$ 青浦】

已知，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 5 c m$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 的中点，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，折痕 $B M$ 交 $A D$ 边于点 $M$ ，在折叠的过程中，如果点 $A$ 恰好落在线段 $E F$ 上，那么边 $A D$ 的长至少是______．

题目SH-153-016

在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上， $A C = 3 A E$ ， $∠ C D E = 45 °$ ， $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 翻折，翻折后的点 $C$ 落在 $△ A B C$ 内部的点 $F$ ，直线 $A F$ 与边 $B C$ 相交于点 $G$ ，如果 $B G = A E$ ，那么 $t a n B =$ ________．