第6讲 中考题集之圆

圆中的基本概念

⑴ 在半径为$2$厘米的圆中，$120°$的圆心角所对的弦长是__________厘米．

⑵ 如图，把正$△ABC$的外接圆对折，使点$A\prime$落在$\stackrel{⌢}{BC}$的中点上，若$BC=6$，则折痕在$△ABC$内的部分$DE$的长为__________．

圆中的基本概念（线与圆、圆与圆的位置关系）

⑴已知$\odot O$的半径为$2$，直线$l$上有一点$P$满足$PO=2$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系

是．

⑵如果两圆的圆心距为$3$，其中一个圆的半径为$4$，当两圆相交时，另一个圆的半径$r$应满足________； 当两圆内含时，另一个圆的半径$r$应满足__________．

⑶如果两圆的圆心距为$2$，其中一个圆的半径为$3$，另一个圆的半径$r>1$，那么这两个圆的位置关系不可能是（）．
$A$、内含$B$、内切$C$、相交$D$、外离

圆中的分类讨论

⑴已知$\odot O_1$与$\odot O_2$相交于$A$、$B$，$AB=8$，$O_1{O}_2=2$，$\odot O_1$的半径是$5$，那么$\odot O_2$的半径为

_______．

⑵已知$\odot O$半径为$OB=13$,$AB//CD$,$AB=10$,$CD=24$,则$AB$与$CD$的距离是．

⑶在半径为$1$的$\odot O$中，弦$AB$，$AC$的长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$，$\angle BAC$的度数是．

⑷相交的两圆的半径分别是$20$、$15$，公共弦长为$24$，则两圆的圆心距是．

⑸点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上，$AB$是$\odot O$的内接正十边形的一条边，$BC$是$\odot O$的内接正十五边形的一条边，则以$AC$为一边的$\odot O$的内接正多边形的边数是____________．

如图，在$△ABC$中，$\angle C=90°$，点$O$在$AC$上，以$OA$为半径的$\odot O$交$AB$于点$D$，$BD$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$BD$于点$F$，连接$DE$．

在平面直角坐标系中，点$A(10,0)$、$B(6,8)$，点$P$是线段$OA$上一动点（不与点$A$、点$O$

重合），以$PA$为半径的$\odot P$与线段$AB$的另一个交点为$C$，作$CD\perp OB$于$D$．

⑴求证：$CD$是$\odot P$的切线；

⑵当$\odot P$与$OB$相切时，求$\odot P$的半径；

⑶在⑵的条件下，设$\odot P$与$OB$相切于点$E$，联结$PB$交$CD$于$F$．

①求$CF$的长；

②在线段$DE$上是否存在点$G$使$\angle GPF=45°$？若存在，求出$EG$的长；若不存在，

请说明理由．

在梯形$ABCD$中，$AB\parallel CD$，$\angle ABC=90°$，$CD=4$，$CB=3$，$\angle A=45°$，$P$、$Q$分别是边$AB$、 $CD$上的动点（点$P$不与点$A$、$B$重合），且有$BP=2CQ$

如图，$AB$是$\odot O$的直径，$AT$是经过点$A$的切线，弦$CD$垂直$AB$于$P$点，$Q$为线段$CP$

如图，已知$AB\perp MN$，垂足为点$B$，$P$是射线$BN$上的一个动点，$AC\perp AP$，